湖南省长沙市长沙县2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023年高中二年二期期末检测试卷

数学试题

本试题卷共4页，分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可的解.

【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，

所以“，”的否定是，.

故选：D.

2.已知扇形的半径为1，面积为2，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）

A. B. C.2 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】利用扇形面积的面积公式即可解得.

【详解】设扇形圆心角的弧度数为，

因为扇形所在圆的半径为1，且该扇形的面积为，

则扇形的面积为，

解得：.

故选：D.

3.已知，则n的值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用排列数公式计算作答.

【详解】因为，而，即有，于是，

所以n的值为5.

故选：C

4.已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用二项分布的期望和方差公式可得出关于、的方程组，即可解得的值.

【详解】因为离散型随机变量服从二项分布，且，，

则，解得.

故选：B.

5.下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（）

A.0.63 B.0.7 C.0.9 D.0.567

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用条件概率公式计算得到答案.

【详解】记事件A表示“清明节当天下雨”，B表示“第二天下雨”，

由题意可知，，所以．

故选：B.

【点睛】本题考查了条件概率，意在考查学生的计算能力和应用能力

6.某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下表格：

偏爱蔬菜

偏爱肉类

男生／人

4

8

女生／人

16

2

则认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关的把握至少有（）

附：．

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

A.95% B.99% C.99.5% D.99.9%

【答案】C

【解析】

【分析】列出列联表，根据公式计算出的观测值，对照临界值表可得出结论.

【详解】由已知，列联表为

偏爱蔬菜

偏爱肉类

合计

男生／人

4

8

12

女生／人

16

2

18

合计

20

10

30

则的观测值，

故至少有99.5%的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关，

故选：C．

【点睛】本题考查了独立性检验，解题关键是计算出观测值，属于基础题.

7.某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】把剩余的个车位看成一个元素，且只有一种排法，再加上有辆不同型号的车，共有四个不同的元素，利用排列数公式，即可求解.

【详解】由题意知，剩余的个车位连在一起，把剩余的个车位看成一个元素，且只有一种排法，

再加上有辆不同型号的车，所有共有四个不同的元素，

其中四个元素的排列共有种，故选C.

【点睛】本题主要考查了排列的应用，其中解答中把剩余的个车位看成一个元素，共有四个不同的元素，利用排列数公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

8.若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先计算出,由存在单调递减区间知在上有解即可得出结果.

【详解】函数的定义域为，且其导数为．由存在单调递减区间知在上有解，即有解．因为函数的定义域为，所以．要使有解，只需要的最小值小于，所以，即，所以实数的取值范围是．

故选:B．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，选对但不全对的得2分.

9.下列有关复数的说法正确的是（）

A.若复数，则 B.若，则是纯虚数

C.若是复数，则一定有 D.若，则

【答案】AD

【解析】

【分析】A由共轭复数概念及复数相等判断；B、C应用特殊值法