专题06 平行四边形解答题压轴训练(解析版)八年级数学下期(人教版).pdfVIP

专题06平行四边形解答题压轴训练

（时间：60分钟总分：120）班级姓名得分

一、解答题

ABCDBCEC

1．如图1，在中，BAD的平分线交于点E，交DC的延长线于点F，以，

CF为邻边作ECFG．

（1）求证：ECFG是菱形．

（2）如图2，若ABC90，AB8，AD12，M是EF的中点，求DM的长．



ABC120BGCGDG

（3）如图3，若，连结BD，，，，求BDG的度数．



【答案】（1）见解析；（2）226；（3）60°

【分析】

（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线的性质证明∥CEF=∥CFE，

根据等角对等边得CE=CF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，得四边形ECFG为

菱形，即解决问题；

2ECFG∥BME∥∥DMCDM=BM∥DMC=∥BME

（）首先证明四边形为正方形，再证明得，，

再根据∥BMD=∥BME+∥EMD=∥DMC+∥EMD=90°得到∥BDM是等腰直角三角形，由等

腰直角三角形的性质求解．

（3）延长AB、FG交于H，连接HD，求证平行四边形AHFD为菱形，得出∥ADH，∥DHF

为全等的等边三角形，证明∥BHD∥∥GFD，即得出答案．

【详解】

解：（1）∥AF平分∥BAD，

∥∥BAF=∥DAF，

1

∥四边形ABCD是平行四边形，

∥AD∥BC，AB∥CD，

∥∥DAF=∥CEF，∥BAF=∥CFE，

∥∥CEF=∥CFE，

∥CE=CF，

又∥四边形ECFG是平行四边形，

∥四边形ECFG为菱形；

2BMMC

（）如图，连接，，

∥∥ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，

∥四边形ABCD是矩形，

1ECFG

又由（）知四边形为菱形，

∥ECF=90°，

∥四边形ECFG为正方形．

∥∥BAF=∥DAF，

∥BE=AB=DC，

∥MEF

为中点，

∥∥CEM=∥ECM=45°，

∥∥BEM=∥DCM=135°，

在∥BME和∥DMC中，

BECD



BEMDCM

，

EMCM



∥∥BME∥∥DMCSAS

（），

2

∥MB=MD，

∥DMC=∥BME．

∥∥BMD=∥BME+∥EMD=∥DMC+∥EMD=90°，

∥∥BMD是等腰直角三角形．

∥AB=8AD=12

，，

∥BD=22=413，

ABAD