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2022年安徽省亳州市大寺中学高二数学理知识点试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.若,则下列不等式中,正确的有(???)
??①;?????②;?????③;?????④.
??A.①④???????????????????????????B.②③????C.①②????D.③④
参考答案:
A
略
2.已知数列的前项和,第项满足,则????(??????)
A.9?????????????B.8?????????C.7?????????????????????????D.6
参考答案:
B
3.已知(3﹣2x)2017=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+…+a2017(x﹣1)2017,则a1+2a2+3a3+…+2017a2017=()
A.1 B.﹣1 C.4034 D.﹣4034
参考答案:
D
【考点】DC:二项式定理的应用.
【分析】在所给的等式中,两边同时对x求导,再令x=2,可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017的值.
【解答】解:在(3﹣2x)2017=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+…+a2017(x﹣1)2017中,
两边同时对x求导,可得﹣2×2017(3﹣2x)2016=a1+2a2(x﹣1)+…+2017a2017(x﹣1)2016,
再令x=2,可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034,
故选:D.
4.已知cosα=﹣,且α是钝角,则tanα等于()
A. B. C.﹣ D.﹣
参考答案:
C
【考点】同角三角函数间的基本关系;三角函数的化简求值.
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα,利用同角三角函数基本关系式即可求tanα的值.
【解答】解:∵cosα=﹣,且α是钝角,
∴sinα==,
∴tanα==﹣.
故选:C.
5.一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花,洗涮的水留下来冲卫生间(如图),该图示称为(???)
A.流程图????????????????B.程序框图?????????C.组织结构图??????????D.知识结构图
参考答案:
A
略
6.在中,a=15,b=10,A=,则=
??????A.???????????B.??????????????C.?????????????????D.
参考答案:
D
略
7.已知椭圆标准方程x2+=1,则椭圆的焦点坐标为()
A.(,0)(﹣,0) B.(0,),(0,﹣) C.(0,3)(0,﹣3) D.(3,0),(﹣3,0)
参考答案:
C
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】根据题意,由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上,进而可得c的值,由椭圆的焦点坐标公式可得答案.
【解答】解:根据题意,椭圆标准方程x2+=1,
则其焦点在y轴上,且c==3,
则椭圆的焦点坐标为(0,3)和(0,﹣3),
故选:C.
8.下列结论正确的是()
A.若数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2+n+1,则{an}为的等差数列
B.若数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2n﹣2,则{an}为等比数列
C.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等差数列,则,,可能构成等差数列
D.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等比数列,则,,一定构成等比数列
参考答案:
D
【考点】等比数列;等差数列.?
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】在A中,由,得到{an}不为的等差数列;在B中,由a1=S1=2﹣2=0,得到{an}不为等比数列;在C中,若,,构成等差数列,能推导出a=c,与非零实数a,b,c不全相等矛盾,从而,,不可能构成等差数列;在在D中,若a,b,c成等比数列,则=,,,一定成等比数列.
【解答】解:在A中,∵数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2+n+1,
∴a1=S1=1+1+1=3,
an=Sn﹣Sn﹣1=(n2+n+1)﹣[(n﹣1)2+(n﹣1)+1]=2n,
n=1时,an=2≠a1,故{an}不为的等差数列,故A错误;
在B中,∵数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2n﹣2,
∴a1=S1=2﹣2=0,
∴{an}不为等比数列,故B错误;
在C中,若,,构成等差数列,则==,
∴b2=ac,∴ac=()2=,∴a=c,继而a=c=b,与非零实数a,b,c不全相等矛盾,
∴,,不可能构成等差数列,故C错误;
在D中,∵非零实数a,b,c不全相等,a,b,c成等比数列,
∴b2=ac,∴=,
∴,,一定成等比数列,故D正确.
故选:D.
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