《微积分（第4版）》 教案 5.2、5.3积分法.docx

课题：5.2、5.3积分法

一、教学目标

识知目标

掌握计算积分的两种换元积分法和分部积分法.

能力目标

把握三种方法的基本过程，解决问题的基本特征，通过训练提高解题能力.二、教学重点与难点

重点：两种换元积分法和分部积分法的运用.难点：第一换元积分法.

三、教学方法、教学手段和教学思想

教学方法：以讲练结合教学为主.通过对具体问题的分析，归纳出积分法；通过对积分法基本过程及解决问题特征的分析和归纳，掌握不同积分法的特点；经过分层次的讲练，逐步掌握积分法，提高学生解题能力.

教学手段：利用多媒体课件辅助教学.

教学思想：在换元法中渗透换元思想，在分部积分法中渗透复杂问题简单化的转化思想.四、教学基本流程

开始分部积分公式第一换元积分公式公式的提出第二换元积分公式第一换元法分析第二换元法分析分部积分法分析

开始

分部积分公式

第一换元积分公式

公式的提出

第二换元积分公式

第一换元法分析

第二换元法分析

分部积分法分析

综合练习

分部积分法强化

第二换元法强化

第一换元法强化

归纳总结

布置作业

五、教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

第一换元积分法

公式提出

用换元思想求解具体积分概括出第一换元积分方法

教师用换元方法求解具体积分引导学生概括出换元积分方法

通过逻辑演绎，从具体到一般，概括出凑微分法，提高学

生概括能力，促进知识的迁移.

换元公式

一、第一换元积分法

(凑微分法)

教师讲解证明

提高学生分析与逻辑推理能力

方法分析

第一换元积分法使用过程

凑微分法解决问题特征

教师讲解，引导学生对照微分公式，归纳常用凑微分形式

把握换元法的基本过程，强化凑微分的典型形式

方法强化

第一组基本例题与习题第二组常用结论例题

第三组综合例题与习题

教师讲解与学生练习相结合

分层次设计例题与练习，提高学生的解题能力

第二换元积分法

公式提出

用换元思想求解具体积分概括出第一换元积分方法

教师用换元方法求解具体积分引导学生概括出换元积分方法

通过逻辑演绎，从具体到一般，概括出凑微分法，提高学

生概括能力，促进知识的迁移.

换元

公式

二、第二换元积分法

教师讲解证明

提高学生分析与逻辑推理能力

方法分析

第二换元积分法使用过程

换元积分法解决问题特征

教师讲解，引导学生归纳出常见的积分类型和换元公式

把握换元法的基本过程，熟悉常见的积分类型和换元公式

方法

强化

典型例题与练习

教师讲解与学生练习相结合

提高学生的解题能力

分部积分法

分部

积分公式

三、分部积分公式

∫uvdx=uv–∫vudx

教师从乘积导数公式推出分部积分公式

提高学生分析与逻辑推理能力

方法分析

分部积分法使用过程及解决

问题的特征

教师讲解，引导学生归纳出常见的积分类型及u和dv选取

把握分部积分法的基本过程，熟悉常见的积分类型

方法

强化

典型例题与练习

教师讲解与学生练习相结合

提高学生的解题能力

综合练习

四、综合例题与练习

一题多解，多种方法的综合

教师讲解与学生练习相结合

通过例题分析、练习训练熟悉

各类积分法的使用

归纳总结

五、归纳总结

主要知识点，内容结构

教师引导学生归纳总结

把握教学内容结构，形成整体

认识

布置作业

书面作业

教师布置作业，学生课下练习

巩固知识，反馈教学，

提升认识

教案：5-3积分法

教案：5-3积分法

教学内容

设计说明

第二节 积分方法

利用基本积分公式及性质只能求出一些简单的积分，对于比较复杂的积分，可以设法把它变形使其成为能利用基本积分公式的形式再求出其积分.本节介绍一些最常用的积分方法.

? 一、第一换元积分法（凑微分法）

由特殊到一般归纳与概括

注意强调凑微分法应用的基本过程

实例分析

一般概括

引例求积分∫2xexdx

解∫2xexdx

=∫exdx2（凑成微分形式）

=∫eudu （作变换u=x2）

=eu+C （求积分）

=ex+C （还原变量）

求积分∫fφ(x)φ(x)dx

解∫fφ(x)φ(x)dx

=∫fφ(x)dφ(x)（凑成微分形式）

=∫f(u)du （作变换u=φ(x)）

=F(u)+C （求积分）

=F[φ(x)]+C （还原变量）

概括出如下定理

定理 设函数f(u)连续，u=φ(x)具有连续的导数，且

∫f(u)du=F(u)+C，则∫fφ(x)φ(x)dx=F[φ(x)]+C

证 因为∫f(u)du=F(u)+C，所以F(u)=f(