2024-2025学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.docxVIP

2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.3函数的最大（小）值与导数教案文新人教A版选修1-1

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.3函数的最大（小）值与导数教案文新人教A版选修1-1

教材分析

《2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.3函数的最大（小）值与导数教案文新人教A版选修1-1》课程内容紧承前两节导数的概念和计算方法，将导数应用于实际问题中，特别是研究函数的最大值与最小值。本节课通过具体例题，使学生掌握利用导数研究函数极值的方法，理解极值与最值的区别和联系，深化对导数应用的理性认识。课程强调对函数图像的直观理解与导数符号变化的精确描述，结合实际案例，让学生在探究中发现并证明函数最大（小）值存在的条件，培养逻辑推理和解决实际问题的能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模及数学运算等核心素养。通过探究导数在研究函数最值中的应用，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，运用逻辑推理能力分析导数与函数图像之间的关系，掌握求函数极值的方法，并运用数学运算准确求解。同时，注重培养学生的问题发现与解决能力，激发学生的创新意识，使其在探索过程中形成严谨的科学态度和合作交流的能力，进而全面提升学生的数学学科核心素养。

教学难点与重点

1.教学重点

-函数极值的概念及其与导数的关系。

-求解函数极值的方法和步骤。

-函数最大（小）值的判定条件及其应用。

-利用导数求解实际问题的最值。

具体举例：

-通过图像直观展示，让学生理解函数在极值点处导数为零的性质。

-以典型函数为例，引导学生掌握求极值的具体计算方法，如导数符号变化法。

-通过例题讲解，强调在闭区间上连续函数的最大（小）值出现在端点或极值点。

-结合实际情境，如物理运动、经济优化等，让学生学会建立模型并求解最值。

2.教学难点

-理解导数与函数图像之间的内在联系，尤其是导数为零点与函数极值之间的关系。

-掌握导数的符号变化与函数单调性的关系，以及如何利用这一关系判断函数的极值类型。

-在实际问题中，如何准确建立数学模型，并运用导数知识求解最值。

具体举例：

-解释导数为零的点不一定是极值点，如函数的拐点，需结合二阶导数的符号进行判断。

-通过对比不同函数图像，让学生理解导数符号由正变负或由负变正时，函数单调性的变化，以及这种变化与极值的关系。

-针对实际问题，指导学生如何提取关键信息，简化问题，并转化为数学表达式，进而应用导数求解最优化问题。

-对于复杂的实际问题，引导学生学会分解问题，逐步求解，并强调在求解过程中检查每一步的正确性。

教学资源准备

1.教材：

-确保每位学生都准备了新人教A版选修1-1的数学教材，以便于跟随课堂进度学习第三章导数及其应用的相关内容。

-准备教材中3.3节的相关习题和例题，用于课堂讲解和课后作业。

2.辅助材料：

-准备函数图像的动态演示PPT或教学软件，以便于直观展示导数与函数极值的关系。

-收集与函数极值相关的实际案例图片、图表，如物理运动轨迹、经济生产图表等，增强学生对概念的理解。

-制作或收集有关导数应用的微视频，如解释导数在优化问题中的应用，用于课堂导入或巩固环节。

3.实验器材：

-如果条件允许，准备计算器、绘图仪等实验器材，让学生通过实际操作加深对导数和函数极值关系的理解。

-确保实验器材的安全性和易用性，提前进行测试，避免课堂使用时出现故障。

4.教室布置：

-将教室划分为讲解区、讨论区和实验操作区，为学生提供不同的学习空间。

-讲解区配备多媒体教学设备，便于展示教学内容。

-讨论区设置成小组形式，便于学生进行合作学习，鼓励交流与讨论。

-实验操作区应保证有足够的空间和设备，以便学生进行实际操作和观察。

5.其他准备：

-准备白板、记号笔等教具，用于板书和标注重点内容。

-整理相关教学资源，如教学大纲、学习指导手册等，以便学生预习和复习。

-确保教室网络连接畅通，以便于使用在线资源或实时查询资料。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，上传预习PPT和导数与函数极值相关视频，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“导数与函数极值的关系”，设计问题如“导数为零的点一定是极值点吗？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过学习平台，跟踪学生的预习完成情况，及时给予反馈。

学生活动：

-自主阅读预习