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福建省泉州市洛江区北片区2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,已知E,B,F,C四点在一条直线上,,,添加以下条件之一,仍不能证明≌的是
A. B. C. D.
2.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
3.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()
A.赛跑中,兔子共休息了50分钟
B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C.兔子比乌龟早到达终点10分钟
D.乌龟追上兔子用了20分钟
4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF的度数为()
A.62° B.38° C.28° D.26°
5.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是()
A.2B.1C.-2D.-1
6.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是()
A. B. C. D.
7.不等式﹣x+1>3的解集是()
A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<4
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于E点,则△ABE面积的最小值是()
A.2B.83C.2+2
9.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
10.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示sinα的值,错误的是()
A. B. C. D.
11.函数y=中自变量x的取值范围是
A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x4
12.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的圆P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将圆P沿x轴的正方向平移,使得圆P与y轴相切,则平移的距离为()
A.1 B.3 C.5 D.1或5
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如果x+y=5,那么代数式的值是______.
14.如图,直线y=k1x+b与双曲线交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x<+b的解集是▲.
15.若关于的不等式组无解,则的取值范围是________.
16.如图,已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A(﹣2,y1)、B(1,y2)两点,则不等式ax+b<的解集为__________
17.如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是________.
18.如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,则∠ADC的度数为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)将二次函数的解析式化为的形式,并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.
20.(6分)已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.
(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.
21.(6分)(1)问题发现
如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,=1,点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接CD.
(1)①求的值;②求∠ACD的度数.
(2)拓展探究
如图2,在Rt△ABC中,∠A=90°,=k.点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接CD,请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=12,P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=∠BAC,∠APD=∠B,连接CD
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