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福建省泉州市晋江市2024年中考适应性考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()
A.2 B.3 C.5 D.6
2.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为m,则鱼竿转过的角度是()
A.60° B.45° C.15° D.90°
3.下列运算错误的是()
A.(m2)3=m6B.a10÷a9=aC.x3?x5=x8D.a4+a3=a7
4.计算4×(–9)的结果等于
A.32 B.–32 C.36 D.–36
5.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()
A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶3
6.函数y=中自变量x的取值范围是
A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x4
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
8.一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为()
A.4 B.5 C.6 D.7
9.为弘扬传统文化,某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛,小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数,制作了一个表格,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
10.如图,将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形DECB,若DE∥BC,四边形DECB各边的长度如图所示,则剪出的小三角形ADE应是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知二次函数中,函数y与x的部分对应值如下:
...
-1
0
1
2
3
...
...
10
5
2
1
2
...
则当时,x的取值范围是_________.
12.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB与CD相交于点P,则tan∠APD的值为______.
13.因式分解:=___.
14.将一个底面半径为2,高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图形面积为_____.
15.如图,将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD,已知OA=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为_____.(结果保留π)
16.分解因式:4a2﹣1=_____.
17.如图,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,两等圆⊙A与⊙B外切,则图中两个扇形的面积之和(即阴影部分)为cm2(结果保留π).
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)解不等式组:2x+1
19.(5分)如图,网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知和的顶点都在格点上,线段的中点为.
(1)以点为旋转中心,分别画出把顺时针旋转,后的,;
(2)利用(1)变换后所形成的图案,解答下列问题:
①直接写出四边形,四边形的形状;
②直接写出的值;
③设的三边,,,请证明勾股定理.
20.(8分)规定:不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”
(1)求抛物线y=x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”;
(2)在探究问题:求抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”的过程中,有人提出:过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交,则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间
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