高中数学期末备考微专题55讲解析几何04隐圆问题大盘点含解析.docVIP

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4.隐圆问题汇编

1.阿波罗尼斯圆

1．已知椭圆的左、右焦点分别为，长轴，短轴，动点满意，若面积的最大值为，面积的最小值为，则该椭圆的离心率为（???????）

A． B． C． D．

解析：由题意知：，，，，

设，则，

整理可得：，即点轨迹是以为圆心，为半径的圆，

，，

，，

即，，，

离心率.

故选：C.

2.直径所对圆周角

3．已知直线过定点，直线过定点，与的交点为，则面积的最大值为（???????）

A． B．

C．5 D．10

解析：由直线的方程是得直线过定点，同理直线方程为，即，所以定点，

又，所以，即在以为直径的圆上，

，由圆的性质知点到的距离最大值等于圆半径，即，所以面积的最大值为．故选：C．

4．已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（）

A． B．

C． D．

解析：圆即,半径，因为,所以

又是的中点,所以，所以点的轨迹方程为，故选：B

4．已知直线l与圆交于A，B两点，点满意，若AB的中点为M，则的最大值为（???????）

A． B． C． D．

解析：设，中点，则，，

又，，则，

所以，

又，则，而，，

所以，即，

综上，，整理得，即为M的轨迹方程，

所以在圆心为，半径为的圆上，则.

故选：A.

5.（2017年南京、盐城一模）在?ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c，若

a2?b2?2c2?8，则?ABC面积的最大值为 ．

6．已知两点，.若动点M满意，则“”是“动点M的轨迹是圆”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：两点，，设，

由，可得，整理得，

当时，，故点为定点，不是圆，所以充分性不成立，

当动点的轨迹是圆，则，故必要性成立，

所以“”是“动点的轨迹是圆”的必要不充分条件.

故选：B

3.向量隐圆

1.（2024年浙江高考）已知、、是平面对量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满意，则的最小值是（）

A． B． C．2 D．

解析：设，

则由得，

由得

因此，的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.

2．若平面对量，，满意，，，，则的最大值为（）

A． B． C． D．

解析：由题意可得：

，

，

即

故选：A.

3．已知非零平面对量，，.满意，，且，则的最小值是（）

A． B． C．2 D．3

如图1：

令，，，不妨设

取中点，由，可得，由极化恒等式得；

要求的最小值，即最小时取到；明显，此时，，三点共线，如图2：

设此时，因为

由余弦定理可知：

所以，即.

故选:A.

4．已知平面对量，的夹角为，且对随意实数，恒成立，则

A． B． C． D．

解析：由题意，对随意实数，恒成立故

即

即

即，对随意实数成立

故选：B

5．设为两个非零向量的夹角，已知对随意实数t，的最小值为1，则（）

A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定

C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定

解析：，令，因为，

所以当时，，又的最小值为1，

所以的最小值也为1，即，，

所以，所以，故若确定，则唯一确定.

故选：B