浙江省杭州市第八高中高三数学理期末试题含解析.docx

浙江省杭州市第八高中高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(???)

A．45，75，15????B．45，45，45????C．30，90，15????D．45，60，30

参考答案：

D

略

2.已知数列为等差数列，且，则的值为（）

A．?????????????B．???????????C．???????????D．

参考答案：

B

略

3.若，且，则为（???）

??A. B. C. D.

参考答案：

D

略

4.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？（??）

A.第2天?????? B.第3天???????? C.第4天????????? D.第5天??

参考答案：

B

第一天：大老鼠1+小老鼠1=2；

第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5

第三天：大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇

5.已知

A.0????B.1???C.2????D.3

参考答案：

B

6.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）

A．????????B．?????C．??????D．

参考答案：

B

7.已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为()

A．16???????????B．

C．???????????D．2

参考答案：

C

8.若两个非零向量满足|+|+|﹣|=2||，则向量与的夹角为(????)

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】数量积表示两个向量的夹角．

【专题】平面向量及应用．

【分析】将满足|+|+|﹣|=2||，将各项平方转化，能得=0，=3，利用夹角余弦公式计算，注意等量代换．

【解答】解：由已知得

由①得出=0，

将②展开

并代入整理得：=3，

∴（）?（）==2，

cosθ===

所求夹角是，

故选B

【点评】本题考查向量的数量积、模、夹角的运算，本题的关键是将已知转化，得出的两条关系，在解题过程中进行等量代换．属于中档题．

9.若集合，集合，则“”是“”的（）

（A）充分不必要条件????（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件??????（D）既不充分也不必要条件

参考答案：

答案：A

10.已知函数的图象如右图,则函数在上的大致图象为(??????)

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如右图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为的建筑物，为了测量该山

坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进到达处，又测得

，根据以上数据计算可得

参考答案：

试题分析：在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得，即.所以，所以.

考点：解三角形.

【思路点晴】本题主要考查解三角形应用问题.在中，有正弦定理求出，在中，由正弦定理解出，则.应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理．

12.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

参考答案：

1260??

13.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.

参考答案：

【分析】

利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果．

【详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，

则，，即.

【点睛】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用．

14.若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，设ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，则σ=??．

参考答案：

2

【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

【分析】根据正态分布的概率公式可知P（ξ≥μ+σ）=（1﹣0.6826）=0.1587，故而1+σ=3．

【解答】解：∵P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，

∴P（ξ≥μ+σ）=（1﹣0.6826）=0.1587，

∵ξ～N