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浙江省杭州市萧山第二高中高一数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则P到F2的距离为(????)
A. B. C. D.4
参考答案:
C
【考点】椭圆的简单性质.
【专题】计算题.
【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标,然后结合题意求出P点的坐标可得的长度,再根据椭圆的定义计算出.
【解答】解:由椭圆可得椭圆的焦点坐标为(,0)
设F点的坐标为(﹣,0)
所以点P的坐标为(﹣,),所以=.
根据椭圆的定义可得,
所以.
故选C.
【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义.
2.等于
???A.???????B. ? ????C. ?????D.
参考答案:
B
3.下列四个命题中正确的个数为(???)??????????????????????????????????????????????????????????????????
①若,则的取值范围是;
②若不等式对满足的所有实数都成立,则实数的取值范围是;
③若正数满足,则的取值范围是;
④若实数,且,则的最小值是4.
A.1??? B.2? C.3? D.4
参考答案:
D
4.若l、a、b表示直线,α、β表示平面,下列命题正确的是()
A.????????B.
C.???????D.
参考答案:
C
略
5.把88化为五进制数是????(????)
A.323(5)??????B.324(5)????C.233(5)??????D.332(5)
参考答案:
A
6.(5分)把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后,下列命题正确的是()
A. AB⊥BC B. AC⊥BD
C. CD⊥平面ABC D. 平面ABC⊥平面ACD
参考答案:
B
考点: 平面与平面垂直的性质.
专题: 证明题;空间位置关系与距离.
分析: 取BD的中点为O连接OC、OA.取AC中点E,连接BE,DE,设正方形边长为1,根据平面与平面垂直的性质逐一判断即可.
解答: 取BD的中点为O连接OC、OA.
A,易证:△AOC≌△BOC,△ABC是正三角形,A不正确.
B,易证BD⊥平面AOC,B正确;
C,把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,AO⊥平面BCD,所以CD⊥BC、CD⊥OA,CD不垂直AC,C不正确;
D,易证:△ABC,△ADC是正三角形,取AC中点E,连接BE,DE,设正方形边长为1,则可求BE=DE=,BD=,
即有BE2+DE2=<2=BD2,可得∠BED≠,即可证命题不正确.
故选:B.
点评: 本题主要考察了平面与平面垂直的性质,线面垂直的判定,属于基本知识的考查.
7.△ABC中,∠A,∠B的对边分别为a,b,且,那么满足条件的△ABC(???)
A.有一个解??B.有两个解???C.不能确定???D.无解
参考答案:
B
试题分析::△ABC中,∵∠A=30°,a=,b=2,由正弦定理可得,
即,求得sinB=,∴B=,或B=,故△ABC有2个解.
考点:三角形中的几何计算
8.数列的通项公式是,若前项和为,则项数的值为()
A.???????????B.??????????C.??????????D.
参考答案:
B
略
9.已知函数,设,则有()
A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(a)<f(c)<f(b) C.f(b)<f(c)<f(a) D.f(b)<f(a)<f(c)
参考答案:
B
【考点】对数值大小的比较.
【分析】由复合函数的单调性可得函数f(x)在(﹣1,+∞)上单调递增,进而得出大小关系.
【解答】解:由复合函数的单调性可得函数f(x)在(﹣1,+∞)上单调递增,
又,,,
因此b>c>a,∴f(b)>f(c)>f(a).
故选:B.
10.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是(????)
A????B???C????D?
参考答案:
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.经过点,且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是__________________________.
参考答案:
或
12.已知随机变量X的概率分布为P(X=i)=(i=1,2,3,4),则P(2X≤4)=???▲??.
参考答案:
???;???
13.已知正四棱锥,底面面积为,一条侧棱长为,则它的侧面积为????????????????.
参考答案:
试题分析:如图:
∵正四棱锥的底面面
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