2023-2024学年高中下学期高一数学期末01（参考答案）（人教A版2019）.docxVIP

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2023-2024学年高一数学下学期期末试卷01

参考答案

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

D

D

B

C

A

B

D

D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

ABC

BC

ABD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

13．12014． 15．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（本小题满分13分）

【解】（1）将这20个数据从小到大排列，第10个数和第11个数都是77，所以，

因为甲的12次投篮训练中，投篮次数超过77次的有6次，

估计甲每次训练投篮次数超过的概率为.

（2）这20次投篮次数的平均数，

方差

16．（本小题满分15分）

【解】（1）已知向量，

则，

则，

所以，

则，

所以，

又，

故且，

所以，

又，

则；

（2）由（1）知：，

则，

由正弦定理可得：的外接圆半径为，

则，

即，

所以，

则，当且仅当且，即时等号成立，

故三角形周长的最大值为

17．（本小题满分15分）

【解】（1）若甲指定第一局由乙丙对战，“只进行三局甲就成为冠军”共有两种情况：

①乙丙比乙胜，甲乙比甲胜，甲丙比甲胜，

其概率为；

②乙丙比丙胜，甲丙比甲胜，甲乙比甲胜，

其概率为.

所以“只进行三局甲就成为冠军”的概率为.

（2）若第一局甲乙比，甲获得冠军的情况有三种：

甲乙比甲胜，甲丙比甲胜；甲乙比甲胜，甲丙比丙胜，乙丙比乙胜，甲乙比甲胜；甲乙比乙胜，乙丙比丙胜，甲丙比甲胜，甲乙比甲胜，

所以甲能获得冠军的概率为.

若第一局为甲丙比，

则同上可得甲获得冠军的概率为.

若第一局为乙丙比，那么甲获得冠军只能是连赢两局，

则甲获得冠军的概率即第（1）问的结果.

因为，

所以甲第一局选择和丙比赛，最终获得冠军的概率最大.

18．（本小题满分17分）

【解】（1）在直三棱柱中，平面ABC，平面ABC，

则，，所以点A的曲率为，

所以．因为，所以△ABC为正三角形．

因为N为AB的中点，所以．

又平面ABC，平面ABC，所以，

因为，平面，所以平面．

（2）取的中点D，连接DM，DN．

因为N为AB的中点，所以且．

又且，所以且，

所以四边形CNDM为平行四边形，则．

由（1）知平面，则平面．

又平面，所以平面平面．

（3）取BC的中点F，连接AF，则．

因为平面ABC，平面ABC，所以，

因为，平面，所以平面．

又平面，所以，过F作的垂线，垂足为H，连接AH，

则，又平面，所以平面，

又平面，，

所以∠AHF为二面角的平面角的补角．

设，，则，，．

由等面积法可得，则，

则，故二面角的正切值为．

19．（本小题满分17分）

【解】（1）由于，故，

则；

（2）设模为1的复数为，

则

，

由复数乘方公式可得，

故；

（3）首先证明：；

由于，则，

则，故，

则可得

，

，

所以

.