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江西省（南昌19中）等校联考2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，若，则（????）

A．2 B． C．4 D．

2．若复数，则（????）

A．2 B． C． D．1

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知平面平面是平面外两条不同的直线，则下列结论错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．已知函数是奇函数，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的单调递增区间是，则（????）

A． B． C． D．

7．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则边上的高为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若对任意的实数，在区间上的值域均为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．的最小正周期为 D．曲线关于直线对称

10．在中，内角的对边分别是，满足，则（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．如图，在正方体中，是上底面的中心，分别为的中点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．直线与平面所成角的正切值为

C．平面与平面的夹角为

D．异面直线与所成角的余弦值为

三、填空题

12．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是．

13．已知三棱台的体积为，记上底面、下底面的面积分别为，若，则三棱锥的体积为．

14．如图，在中，为斜边的中点，点分别在边上（不包括端点），，若，则．

四、解答题

15．已知，，且．

(1)若，求的值；

(2)求与夹角的余弦值．

16．在中，内角，，的对边分别是，，，已知．

(1)证明：；

(2)若，求．

17．如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，是棱上的一点，点在棱上，是三棱柱，分别是线段的中点．

(1)证明：直线平面；

(2)若四棱锥的体积为，求的长度．

18．如图，某公园里的摩天轮的旋转半径为米，最高点距离地面米，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，此时摩天轮开始运行，运行一周的时间不低于分钟，在运行到分钟时，他距地面大约米．

(1)摩天轮运行一周约需要多少分钟？

(2)该公园规定每次游玩摩天轮只能运行一周，则该游客距地面大约77.5米时，摩天轮运行的时间是多少分钟？

19．对于平面向量，记，若存在，使得，则称是的“向量”．

(1)设，若是的“向量”，求实数的取值范围；

(2)若，则是否存在“1向量”?若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；

(3)已知均为的“向量”，其中．设平面直角坐标系中的点列满足（与原点重合），且与关于点对称，与关于点对称．求的取值范围．

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参考答案：

1．B

【分析】由向量共线的坐标表示可得答案.

【详解】若，则，解得.

故选：B.

2．C

【分析】利用求出复数，再根据模长公式即可求解.

【详解】复数,所以.

故选：C

3．A

【分析】根据诱导公式可得解.

【详解】由诱导公式可得，

又，

故选：A.

4．C

【分析】根据空间中的直线与平面以及平面与平面的关系，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A，若，平面平面是平面外的直线，故，A正确，

对于B，若，平面平面则，故B正确，

对于C，若，则或者相交或者异面，故C错误，

对于D，若，平面平面，则，故D正确，

故选：C

5．D

【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据奇函数可得与.

【详解】由，

又函数为奇函数，

则，，

解得，，

所以，

故选：D.

6．C

【分析】利用整体法求解单调增区间，即可与题中单调区间比较求解.

【详解】令，解得，

故且，解得，

故选：C

7．B

【分析】根据余弦定理可得，再根据三角形的面积列方程即可得解.

【详解】由余弦定理可知，即，

又，，

则，

所以的面积，

又面积，即，

解得，

故选：B.

8．D

【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据余弦型函数的值域与周期性可得解.

【详解】由，

函数值域为，

又对任意的实数，在区间上的值域均为，

则，

解得，

故选：D.

9．ABC

【分析】根据图像可知函数的最大值，进而可得，再代入与，进而可得参数值，判断各选