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人教版八年级上第十一章三角形专题一与三角形中重要线段有关的计算
类型1与三角形中线有关的计算1.[2024重庆沙坪坝区期末]如图,在△ABC中(AC>AB),
AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成55
和45两部分,求AC和AB的长.1234
【解】设BC=2x,则AC=4x.∵AD是BC边上的中线,∴CD=BD=x,由题意得x+4x=55,AB+x=45,解得x=11,AB=34,∴AC=4x=44.1234
2.如图,AD是△ABC的边BC上的中线,E,F分别
是AD,BE的中点,若△EFD的面积为3,求
△ABC的面积.1234
【解】∵F是BE的中点,∴BF=EF,∴S△BFD=S△EFD.又∵S△BDE=S△EFD+S△BFD,∴S△BDE=2S△EFD=2×3=6.同理,S△ABC=2S△ABD=2×2S△BDE=4×6=24.1234
类型2与三角形高有关的计算3.[母题教材P28复习题T1]如图,已知AD,AE分别是△
ABC的高和中线,AB=9cm,AC=12cm,BC=15
cm,∠BAC=90°.(1)求AD的长度;1234
?1234
(2)求△ABE的面积.?1234
4.[新考法整体代入法]如图,在△ABC中,AB=AC,D
为BC边上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂
足分别为点E,F,G.若DE+DF=8,求BG的长.1234
?1234
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