高中数学讲义100微专题098含新信息问题的求解.docVIP

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微专题98含新信息问题的求解

一、基础学问：

所谓“新信息背景问题”，是指题目中会介绍一个“课本外的学问”，并说明它的规则，然后依据这个规则去解决问题。它主要考察学生接受并运用新信息解决问题的实力。这类问题有时供应的信息比较抽象，并且能否读懂并应用“新信息”是解决此类问题的关键。在本文中主要介绍处理此类问题的方法与技巧

1、读取“新信息”的步骤

（1）若题目中含有变量，则要先确定变量的取值范围

（2）确定新信息所涉及的学问背景，找寻与所学学问的联系

（3）留意信息中的细微环节描述，假如是新的运算要留意确定该运算是否满意交换律

（4）把对“新信息”的理解应用到详细问题中，进行套用与分析。

2、理解“新信息”的技巧与方法

（1）可通过“举例子”的方式，将抽象的定义转化为详细的简洁的应用，从而加深对新信息的理解

（2）可用自己的语言转述“新信息”所表达的内容，假如能够清楚描述，那么说明对此信息理解的较为透彻。

（3）发觉新信息与所学学问的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律

（4）假如“新信息”是书本学问上某个概念的推广，则要关注此信息与原概念的不同之处，以及在什么状况下可以运用原概念。

二、典型例题

例1：设是两个集合，定义集合，假如，，则等于（）

A.B.C.D.

思路：依可知该集合为在中且不属于中的元素组成，或者可以理解为集合去掉的元素后剩下的集合。先解出中的不等式。，，所以，从而可得：

答案：B

例2：在内有定义。对于给定的正数，定义函数

取函数。若对随意的，恒有，则（）A．的最大值为2B.的最小值为2C．的最大值为1D.的最小值为1

思路：由所给分式函数可知，若，则取，假如，就取，由这个规则可知，若恒成立，意味着，均有恒成立，从而将问题转化为恒成立问题，即，下面求的最大值：，可知在单调递增，在单调递减，所以，从而，即的最小值为1

答案：D

例3：设集合，在上定义运算为：，其中为被4除的余数，，则满意关系式的的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

思路：本题的关键在于读懂规则，“”运算的结果其实与角标和除以4的余数相关，假如理解文字叙述较为抽象不如举几个例子，例如：，依据要求，除以4的余数为0，所以。驾驭规律后再看所求关系式：要求得，则须要先解出，将其视为一个整体，可知，即除以4的余数为0，可推断，即，不妨设，即除以4的余数为2，则的值为，所以或者，共有两个解

答案：C

例4：定义两个平面对量的一种运算，其中为的夹角，对于这种运算，给出以下结论：①；②；③；④若，则

你认为恒成立的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

思路：本题的新运算，即的模长乘以夹角。所以对于结论①，；对于②，，而，明显当时等式不成立；对于③，（其中表示的夹角），而，明显等式不会恒成立（也可举特别状况如，左边为0，而右边大于等于0）；对于④，可代入坐标进行运算，为了计算简便考虑将左边平方，从而，可与找到联系：，即。综上所述，①④正确

答案：B

例5：假如函数对随意两个不等实数，均有，在称函数为区间上的“G”函数，给出下列命题：

①函数是上的“G”函数

②函数是上的“G”函数

③函数是上的“G”函数

④若函数是上的“G”函数，则

其中正确命题的个数是（）

A.B.C.D.

思路：本题看似所给不等式困难，但稍作变形可得：，所以即与同号，反映出是上的增函数，从而从单调性的角度推断四个命题：①：恒成立，所以是上的增函数

②③：可通过作出函数的图像来推断分段函数是否在给定区间上单调递增，通过作图可知②正确，③不正确

④：若是“G函数”，则是上的增函数，所以即恒成立，因为，所以可得：，④正确

综上所述：①②④正确，共有三个命题

答案：C

例6：对于各数互不相等的正数数组，其中，假如在时，有，则称“与”是该数组的一个“依次”，一个数组中全部“依次”的个数称为此数组的“依次数”，例如：数组中有依次“”，“”，其“依次数”等于2，若各数互不相等的正数数组的“依次数”是4，则的“依次数”是（）

A.B.C.D.

思路：本题中对于“依次”的定义为，即序