文科一轮复习函数单调性与最值课件.pptxVIP

第二节函数的单调性与最值

【知梳理】1.增函数、减函数增函数减函数一般地,函数f(x)的定域I,如果于定任意域I内某个区D上的_____两个自量x1,x2定f(x)f(x)当xx,都有___________,那么就___________,那么就函当xx,都有1212f(x)f(x)1212函数f(x)在区D数f(x)在区D上是减函上是增函数数

增函数减函数

2.性、的定增函数减函数若函数y=f(x)在区D上是_______或_______,称函数y=f(x)在一区具有(格的)性,区D叫做函数y=f(x)的.

3.函数的最前提函数y=f(x)的定域I,如果存在数M足(1)于任意x∈I,(1)于任意x∈I,都f(x)≤M都有________(2)存在x∈I,使得(2)存在x∈I,使得f(x)≥M有________条件00f(x)=Mf(x)=M00M最大M最小

【特提醒】1.增函数、减函数定的式任意x,x∈[a,b]且xx,那么1212(1)(2)?f(x)在[a,b]上是增函数.?f(x)在[a,b]上是减函数.

2.函数最存在的两条(1)区上的函数一定存在最大和最小.当函数在区上最一定在端点取到.(2)开区上的“峰”函数一定存在最大或最小.

【小快】接教材一1.(必修1P39AT3改)函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数,()A.mC.mB.mD.m

【解析】选B.使y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则2m-10,即

2.(必修1P31例4改)函数f(x)=在[2,6]上的最大和最小分是.【解析】函数f(x)=在［2,6］上单调递减，所以f(x)=f(6)=minf(x)=f(2)=max答案：

感悟考一3.(2016·坊模)若函数f(x)=a(a0且a≠1)在[-1,x2]上的最大4,最小m,且函数g(x)=(1-4m)在(0,+∞)上是增函数,a=()

【解析】选B.当a1时,有a此时g(x)=-为减函数,不符合题意.当0a1时,则a-1=4,a=m,符合题意,所以a=.2-1=4,a=m,此时a=2,m=,2

4.(2016·宁模)已知函数f(x)=若f(2-x)f(x),数x的取范是.2

【解析】函数y=xy=ln(x+1)在(0,+∞)上是增函数,且x0时,ln(x+1)0,所以f(x)在R上是增函数,由f(2-x)f(x),得2-xx,解3在(-∞,0]上是增函数,函数22得-2x1,所以x的取值范围是(-2,1).答案:(-2,1)

5.(2016·德州模)函数f(x)=log(6-ax)在[0,2]上a减函数,a的取范是.【解析】函数f(x)是由f(x)=logu与u=6-ax复合而成,a因为a0,所以u=6-ax为减函数,由题意知f(x)=logu为a增函数,即a1,又6-2a0,所以a3,所以1a3.答案:(1,3)

考向一判断函数的性(区)【典例1】(1)(2016·南模)函数y=f(x)(x∈R)的象如所示,函数g(x)=f(logx)(0a1)的a减区是()

(2)(2015·上海高考改)判断并明函数f(x)=ax2+(其中1a3)在x∈[1,2]上的性.【解题导引】(1)根据函数的图象,利用复合函数的单调性的判断方法,确定函数的单调递减区间.(2)利用定义法或导数法进行判断.

【规范解答】(1)选B.由图象知f(x)在(-∞,0]和上单调递减,而在上单调递增.又因为当0a1时,y=logx为(0,+∞)上的减函数,所以要使g(x)=f(logx)aa单调递减,需要logx∈即0≤logx≤解得aax∈

(2)设1≤xx≤2，则12f(x)-f(x)=12由1≤xx≤2，得x-x0，2x+x4，2112121xx4，12

又因为1a3，所以2a(x+x)12，12得a(x+x)-0，12从而f(x)-f(x)0，12即f(x)f(x)，12故当a∈(1,3)时，f(x)在［1,2］上单调递增.

【一题多解】因为f′(x)=所以而x∈[1,2],又因为a∈(1,3),所以22ax12,故即f′(x)0,故当a∈(1,3)时,f(x)在[1,2]上单调递增.

【母式】1.若将本例(1)中的“0a1”改“a1”,函数g(x)的减区如何?【解析】由典例1(1)解析知,需logx≤0或logx≥aa解得x≤1或x≥又因为x0,所以单调递减区间为(0,1],

2.在本例(1)中,将所求“若f(x)在[a,+∞)上是减函数,求a的取范”.【解析】由图象知f(x)在(-∞,0]和上单调递减