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湖南省常德市芷兰实验学校高二数学文月考试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知,其中为实数,为虚数单位,若,则的值为()
A.?4 ???? B. ????C.6 ????D.0
参考答案:
B
略
2.已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,?C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1、C2都相切,则动圆圆心M的轨迹方程是(??)
A.x=0B.(x)C.;D.或x=0
参考答案:
D
3.已知数列{an}:,+,++,…,+++…+,…,若bn=,那么数列{bn}的前n项和Sn为()
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】数列的求和.
【分析】先确定数列{an}的通项,再确定数列{bn}的通项,利用裂项法可求数列的和.
【解答】解:由题意,数列{an}的通项为an==,
∴bn==4(﹣)
∴Sn=4(1﹣+﹣+…+﹣)=4(1﹣)=
故选B.
4.已知两个正数a,b的等差中项为4,则a,b的等比中项的最大值为(?????)
A.2??B,.4???C.8??D.6
参考答案:
B
5.已知,其中是实数,是虚数单位,则=(?)
?
A.1+2i??????B.1-2i?????C.2-i???D.2+i
?
参考答案:
D
略
6.已知数列满足,则(?)
?A.0?????????B. ???????C.????????????D.6
参考答案:
B
7.下列命题中正确的是()
A.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
B.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
C.经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直
参考答案:
A
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】A,如果过一点有两条直线与平面垂直,那么这两条直线平行,与两直线交于一点矛盾;
B,经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行,它们在该平面的一个平行平面内;
C,经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直,它们在该直线的一个垂面内;
D,经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直;
【解答】解:对于A,如果过一点有两条直线与平面垂直,那么这两条直线平行,与两直线交于一点矛盾,故正确;
对于B,经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行,它们在该平面的一个平行平面内,故错;
对于C,经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直,它们在该直线的一个垂面内,故错;
对于D,经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直,故错;
故选:A.
【点评】本题考查命题真假的判断,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用,属于基础题.
8.用,,表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:
①若∥,∥,则∥;???②若⊥,⊥,则⊥;③若∥,∥,则∥;???④若⊥,⊥,则∥.其中真命题的序号是().
A、①②?????B、②③?????C、①④?????D、③④
参考答案:
C
略
9.若函数y=f(x)在区间D上是增函数,且函数y=在区间D上是减函数,则称函数f(x)是区间D上的“H函数”.对于命题:
①函数f(x)=-x+是区间(0,1)上的“H函数”;
②函数g(x)=是区间(0,1)上的“H函数”.下列判断正确的是()
A.①和②均为真命题 B.①为真命题,②为假命题
C.①为假命题,②为真命题 D.①和②均为假命题
参考答案:
C
【分析】
对于①,求得函数f(x)=-x+的导数,即可判断单调性;
对于②,函数g(x)=即为g(x)=,考虑y=-x在(0,1)上y>0,且递减,可得g(x)的单调性,再由y=在(0,1)的单调性,可判断结论.
【详解】函数f(x)=-x+的导数为f′(x)=-1+,
可得f(x)在(0,)递增,在(,1)递减,不满足新定义,
不是区间(0,1)上的“H函数”;
②函数g(x)=即为g(x)=,
由y=-x在(0,1)上y>0,且递减,
可得g(x)在(0,1)递增;
又y==在(0,1)递增,
则g(x)是区间(0,1)上的“H函数”,
则①为假命题,②为真命题,
故选:C.
10.长方体ABCD—A1B1C1D1,,,,则点到平面的距离是(???????)?A.???????B.??????C.???????D.2
参考答案:
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.如图,平面α与平面β相交成锐角θ,平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆,则角θ等于????.
参考答案:
30
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