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云南省昆明市西山区师专附中、昆外校2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
2.如图,在四边形中,,添加下列一个条件后,一定能判定四边形是平行四边形的是()
A. B. C. D.
3.下列命题中,假命题是()
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.正方形的对角线互相垂直平分
C.矩形的对角线相等
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()
A.13 B.26 C.34 D.47
5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,,,则CD的长度为()
A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm
6.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面面处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部处,旗杆折断之前的高度是()
A. B. C. D.
7.如图,在中,已知,,AE平分交BC边于点E,则EC等于()
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
8.如图,正方形的边长为6,点M在上,,点P为对角线上一动点连接,,则的最小值为()
A. B. C. D.5
二、填空题
9.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是________.
10.如图,将的一边BC延长至E,若,则________.
11.化简:________.
12.如图,在中,,,D是的中点,且,则________.
13.的两边长分别为6和8,则三边长是________.
14.如图所示,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点处有一只小蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是________.(取3)
三、解答题
15.计算:
(1);
(2).
16.如图,在平行四边形中,E,F分别是,的中点.求证:四边形是平行四边形.
17.若x,y是实数,且,求的值.
18.如图,某大厦离地15米的C处突发火情,消防车立即赶到距大厦9米的A处,升起云梯到发生火灾的C处,已知云梯长15米,求云梯底部距离地面的高度的长.
19.如图,菱形的对角线、相交于点O,,,与交于点F.
(1)试判断四边形的形状,并说明理由;
(2)若,,求菱形的面积.
20.如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知米,米,,米,米.小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问铺满这块空地共需花费多少元?
21.如图,将矩形沿对角线折叠,使点C落在点E处,与交于点F.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
22.如图,在中,,过点C的直线,D为边上一点,过点作,交直线于E,垂足为F,连接,.
(1)请直接写出与的数量关系是______.
(2)当D在的中点,四边形是什么特殊的四边形?请说明理由.
(3)若D为中点,则当的大小满足什么条件时,四边形是正方形?请说明你的理由.
参考答案
1.答案:B
解析:A.,故选项A计算错误,不符合题意;
B.,计算正确,符合题意;
C.与不是同类二次根式,不能合并,故选项C计算错误,不符合题意;
D.,故选项D计算错误,不符合题意;
故选:B
2.答案:C
解析:一定能判定四边形是平行四边形的是,理由如下:
,
,
,
,
,
四边形是平行四边形,
故选:C.
3.答案:A
解析:A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,原命题是假命题;
B、正方形的对角线互相垂直平分,是真命题;
C、矩形的对角线相等,是真命题;
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形,是真命题;
故选:A.
4.答案:D
解析:由勾股定理得:正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积,
同理,正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积,
∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积.
故选D.
5.答案:C
解析:∵四边形ABCD为矩形,,∴,又∵,
∴,∴为等边三角形,∴,故选C.
6.答案:D
解析:由题意得,,,
,
,
米,
旗杆折断之前的高度是18米,
故选D.
7.答案:B
解析:如图,
∵AE平分交BC边于点E,
∴,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴.
故选B.
8.答案:C
解析:∵四边形是正方形,
∴点A与点C关于对称,
连接,与的交点即为使最小时点P的位置,此时,
∵正方形的边长为6且,
∴,,
∴,
∴的最小值为,
故选C.
9.答案:
解析:由题意得,,
解得,
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