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例1-3.某单位秋季要决定冬季取暖用煤的贮量。冬季用煤贮量在较暖、正常和较冷情况下分为10、15和20吨。设冬季煤价也随寒冷程度而变，在上述三种情况下分别为340、420和500元/吨，已知秋季煤价为340元/吨，冬季气象未能予知，问秋季合理贮煤量为多少？解：建模，设局中人甲为：贮煤量决策者；局中人乙为：未来冬季气候。费用总和=秋季贮煤量费用+冬季补购煤量费用?1(较暖)?2(正常)?3(较冷)?1(10吨)-(10×340)=-3400-(10×340+5×420)=-5500-(10×340+10×500)=-8400?2(15吨)-(15×340)=-5100-(15×340)=-5100-(15×340+5×500)=-7600?3(20吨)-(20×340)=-6800-(20×340)=-6800-(20×340)=-6800甲乙aij则支付矩阵为：*二、求解1·稳妥性原则局中人在公开对策的前提下，都从最坏处着想，在最坏的环境中争取最好的结果。例1-4某企业决定由职工代表大会选举行政负责人，经提名产生候选人甲和乙。他们根据企业的发展战略和群众关心的事业各自提出了企业改革的方案。甲提出了四种：?1,?2,?3,?4；乙提出了三种：?1,?2,?3。他们的参谋人员为使竞争对本方有利，予先作了个民意抽样测验。因各方提供的不同策略对选票吸引力不同。测验选票经比较后差额如下表(单位:十张)：?1?2?3?1-40-6?2324?3161-9?4-117甲乙aij问：甲和乙在竞选中应采用何种策略？解：对策时，双方均理智，且发挥主动性。最后，甲用?2竞选，领先2O票优势；乙只能用?2竞选，缩短票数差距。双方均认为只能如此，为双方妥协结果。支付矩阵中：每行选最小值，这些最小值中选最大值V1；-62-9-1每列选最大值，这些最大值中选最小值V2；1627若V1=V2，则得最优解。*2·稳妥性原则数学表达：①对甲而言是最小最大原则：从支付矩阵每行元素中取最小数，再从这些最小数中取最大数，得②对乙而言是最大最小原则：从支付矩阵每列元素中取最大数，再从这些最大数中取最小数，得若V1=V2=VG，则稳妥原则实现，VG为支付矩阵的稳定值—即鞍点值，对应的纯策略?i*,?j*为甲、乙的最优纯策略，局势(?i*,?j*)为对策的最优解，即：鞍点?行元素变化趋势列元素变化趋势如例1-3.-8400-7600-6800-3400-5100-6800甲用策略?3，乙用策略?3，即秋季购进煤2O吨，总费用最低为68OO元。*例1-5某厂工程师设计了三个矿石冶炼(或选矿)流程，考虑到它们的所用设备和工艺环节等因素，若付诸实施可会遇上生产正常和生产不正常两种情况,这两种情况的出现及其概率未能予知，但三个流程在这两种情况下的单位支付费用已算出，如下表，问：选用哪个流程较好??1(生产正常)?2(生产不正常)?1(流程1)-1.5-1.7?2(流程2)-1.4-1.8?3(流程3)-1.4-1.7甲乙aij解：有二个鞍点局势(?1,?2)和(?3,?2)甲用?1，乙用?2；甲用?3，乙用?2最小支付费用为：1.7(百元/吨)。所以应选“流程1”或“流程3”。-1.7-1.8-1.7-1.4-1.7三、鞍点对策问题两个性质1·解的稳定性对策的最终结局可在支付矩阵中得到双方均认可的妥协，双方均认识到在原有策略中存在最优策略。2·对策的公开性双方均明确并可公开申明参加对策的最优策略，最优局势是双方妥协的结果，反映双方策略的实力。*1.3支付矩阵无鞍点的二人有限零和对策一、特点1·策略保密性：图谋出奇制胜。2·得失随机性：某局竞争的胜败难于予料，强者可败，弱者可胜。3·多局竞争性：多局竞争后决定胜负。二、建模：建立得失期望值函数1·混合策略设局中人甲有m个纯策略S甲={?1,?2,…,?m}，局中人乙有n个纯策略S乙={?1,?2,…,?n}。纯局势(?i,?j)得失为a