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江苏八年级下期末真题精选(压轴60题19个考点专练)
一.二次根式的性质与化简(共1小题)
1.(2022秋•市中区期末)观察下列各式
=1+﹣=1
=1+﹣=1
=1+﹣=1
请你根据上面三个等式提供的信息,猜想
(1)=1
(2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式:=
1+;
(3)利用上述规律计算:(仿照上式写出过程)
【分析】(1)根据提供的信息,即可解答;
(2)根据规律,写出等式;
(3)根据(2)的规律,即可解答.
【解答】解:(1)=1=1;故答案为1;
(2)=1+=1+;故答案为:=1+;
(3).
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,解决本题的关键是关键信息,找到规律.
二.分式方程的应用(共1小题)
2.(2016•哈尔滨)早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即
按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他
骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍.
(1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少;
(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小
明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最
多是多少米?
【分析】(1)设小明步行的速度是x米/分,根据题意可得等量关系:小明步行回家的时间=骑车返回时
间+10分钟,根据等量关系列出方程即可;
(2)根据(1)中计算的速度列出不等式解答即可.
【解答】解:(1)设小明步行的速度是x米/分,由题意得
,
解得x=60,
经检验x=60是原分式方程的解,
答:小明步行的速度是60米/分;
(2)设小明家与图书馆之间的路程是y米,根据题意可得
,
解得y≤600,
答:小明家与图书馆之间的路程最多是600米.
【点评】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
三.反比例函数系数k的几何意义(共7小题)
3.(2022春•邗江区期末)如图,△AOB和△ACD均为正三角形,且顶点B、D均在双曲线(x>0)
上,连接BC交AD于P,连接OP,则图中S△OBP是()
A.B.3C.6D.12
【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°,故可得出AD∥OB,所以S△
ABP=S△AOP,故S△OBP=S△AOB,过点B作BE⊥OA于点E,由反比例函数系数k的几何意义即可得出结
论.
【解答】解:如图
∵△AOB和△ACD均为正三角形,
∴∠AOB=∠CAD=60°,
∴AD∥OB,
∴S△ABP=S△AOP,
∴S△OBP=S△AOB,
过点B作BE⊥OA于点E,则S△OBE=S△ABE=S△AOB,
∵点B在反比例函数y=的图象上,
∴S△OBE=×6=3,
∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=6.
故选C.
【点评】本题考查的是反比例函数综合题,涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等
知识,难度适中.
4.(2020•重庆)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x
轴
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