湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题（解析版）.docxVIP

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2022-2023高二上学期期末线上测试

数学试卷

一、单选题（共40分）

1.倾斜角为45°的直线l经过两点（m，2）和（2m+2，3m），则m的值是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直线斜率定义和两点斜率公式得到，解方程即可.

【详解】根据，

解得：.

故选C

【点睛】本题主要考查直线斜率的定义和两点求斜率公式，熟记公式是解题的关键，属于简单题.

2.已知空间向量，，则在上的投影向量坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据投影向量概念求解即可.

【详解】因为空间向量，，

所以

则在上的投影向量坐标是：

故选：B

3.如图，四面体中，，分别为和的中点，，，且向量与向量的夹角为，则线段长为（）

A. B. C.或 D.3或

【答案】A

【解析】

【分析】取AC的中点E，可得，然后利用模长公式即得.

【详解】取AC的中点E，连接ME、EN，又，分别为和的中点，

∴ME∥BC，且，∥AD，且，

∵向量与向量的夹角为，

∴向量与向量的夹角为，

又，

∴，

∴，即线段长为.

故选：A.

4.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为，由已知圆与直线相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于与的关系式，又圆与轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即等于半径1，由圆心在第一象限可知等于圆的半径，确定出的值，把的值代入求出的与的关系式中，求出的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．

【详解】解：设圆心坐标为，，，

由圆与直线相切，可得圆心到直线的距离，

化简得：①，

又圆与轴相切，可得，解得或（舍去），

把代入①得：或，解得或（舍去），

圆心坐标为，

则圆的标准方程为：．

故选：D．

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．

5.已知椭圆：的右焦点为，直线与C交于A，B两点，若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件求出点A或B到x轴距离，再结合椭圆方程计算作答.

【详解】令椭圆半焦距为c，则点到直线的距离为，

由椭圆的对称性知，是等腰三角形，，于是得点A或B到x轴距离为，

因此，，整理得，而，则，

即，又，解得

所以椭圆的离心率为.

故选：B

6.已知圆，圆，点、分别是圆、圆上的动点，点为轴上的动点，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析可知，设点关于轴的对称点为，可得出，求出的最大值，即可得解.

【详解】圆的圆心为，半径为，

圆的圆心为，半径为．

，

又，，

所以，．

点关于轴的对称点为，

，

所以，，

故选：B．

7.如图，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，，若平面，则（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】如图所示，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，求得平面EFC的一个法向量为，设，得，根据平面EFC，即可求解.

详解】

如图所示，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，

由题意可得,，

则,

所以，

设平面EFC的法向量为，

则，解得，令，则，

所以平面EFC的一个法向量为.

因为平面EFC，则，

设，则，所以，

解得，所以，即.

故选：C

8.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知及抛物线的定义，可求，进而得抛物线的方程，可求，，的坐标，直线的方程，可得圆的半径，求得圆心，设的坐标，求得的坐标，结合向量数量积的坐标表示，以及辅助角公式和正弦函数的值域，可得所求范围．

【详解】解：由题意，设，所以，解得，

所以抛物线的方程为，，，，

所以直线的方程为，

设圆心坐标为，，所以，解得，即，

圆的方程为，

不妨设，设直线的方程为，则，

根据，解得，

由，解得，

设，所以，

因为，

所以．

故选：B．

【点睛】关键点点睛：本题解题