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2023年上学期高二创新实验班期末质量检测
数学试题
本试题卷共22题,全卷满分150分,考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,用黑色签字笔直接将答案写在答题卡上对应题号的答题区域内,写在试题卷和草稿纸上均无效.
3.考试结束后,只交答题卡.
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数满足,则的共轭复数的虚部为()
A. B. C. D.2
2.设集合,,则()
A. B. C. D.
3.2023年春节在北京工作的五个家庭,开车搭伴一起回老家过年,若五辆车分别为,五辆车随机排成一排,则车与车相邻,车与车不相邻的排法有()
A.36种 B.42种 C.48种 D.60种
4.在中,,D是AC的中点,若,则()
A. B.2 C. D.3
5.如图,在棱长为2的正四面体中,点E,F分别为棱AB,BC的中点,则下列结论错误的是()
A.直线//平面
B.平面平面
C.点F到平面距离为
D.异面直线AB与CD所成角为90°
6.已知,,,则()
A. B.
C. D.
7.已知椭圆的左、右焦点分别为,,A为椭圆C的左顶点,以为直径的圆与椭圆C在第一、二象限的交点分别为M,N,若直线AM,AN的斜率之积为,则椭圆C的标准方程为()
A. B. C. D.
8.已知函数及其导数的定义域均为,在上单调递增,为奇函数,若,,,则()
A B.
C. D.
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的有()
A若事件A与事件B互斥,则事件A与事件B对立
B.若随机变量,则方差
C若随机变量,,则
D.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,求得线性回归方程为,则c,k的值分别是和
10.已知函数,则下列说法正确的有()
A.若,则
B.将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称
C.函数最小正周期为
D.若在上有且仅有3个零点,则的取值范围为
11.设,过定点的动直线,和过定点的动直线交于点是圆上的任意一点,则下列说法正确的有()
A.直线与圆相切时
B.到距离的最大值是
C.直线与圆相交的最短弦长为
D.的最大值为
12.已知函数的两个零点分别为,且,则下列说法正确的是()
A. B.
C.存在实数a,使得 D.若,则
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若函数为偶函数,则______.
14.已知等比数列满足,且,则的最小值为__________.
15.古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》,里给出了托勒密定理,即任意凸四边形中,两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和,当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线的左、右焦点分别为,,双曲线C上关于原点对称的两点,满足,若,则双曲线的离心率______.
16.已知,分别是边长为2的等边边,的中点,现将沿翻折使得平面平面,则棱锥外接球的表面积为_________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,CD平分交于点D,.
(1)求;
(2)求的面积.
18.已知数列的前n项和为,.
(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
19.如图,在四棱锥中,四边形是矩形,平面(垂足H在矩形内),E为棱的中点,平面.
(1)证明:;
(2)若,直线PC与平面所成角为,求平面与平面夹角的余弦值.
20.已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性,则表明患病动物为这3只中的1只,然后逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性,则在另外2只中任取1只化验.
(1)设依方案甲所需化验次为X,求X的分布列与期望;
(2)求依方案甲所需化验次数不少于依方案
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