2023-2024学年上海市大同中学高一下学期6月期末考试数学试卷含详解.docx

2023学年第二学期期末考试试卷

高一数学

90分钟满分100分

一?填空题

1.设全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，集合，，则__．

2.设集合，，且，则实数的取值范围是_________

3.不等式的解集是__．

4.不等式的解集是__．

5.已知集合，集合，则___________.

6.若是一元二次方程的两个实数根，则__________.

7已知，则实数___________.

8.对数表达式中的的取值范围是________

9.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是________

10.设，“”是“”的一个__________条件（充分非必要?必要非充分?充要?既非充分又非必要）

11.已知，，则____

12.关于的不等式有解，则实数的取值范围是__．

13.已知，用的代数式表示_______．

14.已知正实数满足，则最小值是__________.

15.已知非零实数、满足，则取值范围是__．

16.若正实数，满足，则的最小值为___________.

17.若对一切恒成立，则实数的取值范围为___________.

18.已知，，则_____（用，表示）

19.已知不等式的解集是，则不等式的解集是_________.

20.若集合中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则________.

二?选择题

21.设且，则下列说法正确的是（）

A.，则

B.，则

C，则

D.

22.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）

A.60 B.63 C.66 D.69

23.已知且，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

24.已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

三?解答题

25.设、是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由．

26.已知集合，，若，求实数的值及．

27.已知，，．

（1）求；

（2）若，求实数取值范围．

28.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为．轮船的最大速度为15海里/小时当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度匀速航行.

（1）求的值；

（2）求该轮船航行100海里的总费用（燃料费+航行运作费用）的最小值．

29.已知函数．

（1）若不等式的解集为，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在，使，求t的取值范围．

2023学年第二学期期末考试试卷

高一数学

90分钟满分100分

一?填空题

1.设全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，集合，，则__．

【答案】

【分析】由已知得可以求得和，再由交集运算即可解决.

【详解】∵全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，集合，，

∴，，

∴.

故答案为：.

2.设集合，，且，则实数的取值范围是_________

【答案】

【分析】

由题意可得，从而可求出实数的取值范围

【详解】解：因为集合，，且，，

所以，解得，

所以实数的取值范围是，

故答案为：

3.不等式的解集是__．

【答案】

【分析】直接利用不等式组的解法的应用求解即可.

【详解】不等式整理得，解得，

则不等式的解集是.

故答案为：.

4.不等式的解集是__．

【答案】

【分析】将不等式的两边同时平方，然后求解即可.

【详解】不等式可以变形为，

解得，即，

∴不等式的解集为.

故答案为：.

5.已知集合，集合，则___________.

【答案】

【分析】应用集合的交运算求结果.

【详解】由题设.

故答案为：

6.若是一元二次方程的两个实数根，则__________.

【答案】

【分析】依题意得，，即可求解．

详解】解：依题意得，，

则．

故答案为：

7.已知，则实数___________.

【答案】

【分析】讨论、，结合集合的性质求参数a即可.

【详解】由题设，当时，则，此时，不符合互异性；

当时，由上不符合，而时，此时集合为.

综上，.

故答案为：

8.对数表达式中的的取值范围是________

【答案】

【分析】根据对数的定义可得，解不等式组即可求解.

【详解】由题意可得，解得且，

所以的取值范围是.

故答案为：

【点睛】本题考查了对数式的定义，对数的底数大于零且不等于、真数大于零，属于基础