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2023-2024学年广东省珠海市九洲中学中考适应性考试数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是()
A. B. C. D.
2.如图所示,如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1等于()
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是()
A.(a-3)2=a2-6a-9 B.(a+3)(a-3)=a2-9
C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)2=a2+a2
4.若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同,则不可能是下列选项中的()
A.0 B.2.5 C.3 D.5
5.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是()
A.甲超市的利润逐月减少
B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C.8月份两家超市利润相同
D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
6.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1
7.下列调查中,调查方式选择合理的是()
A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择全面调查
B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查
C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查
D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查
8.某春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩
人数
这些运动员跳高成绩的中位数是()
A. B. C. D.
9.若分式有意义,则a的取值范围是()
A.a≠1 B.a≠0 C.a≠1且a≠0 D.一切实数
10.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是()
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
11.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()
A. B.
C. D.
12.的平方根是()
A.2 B. C.±2 D.±
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则下列结论:①△ADF≌△FEC;②四边形ADEF为菱形;③.其中正确的结论是____________.(填写所有正确结论的序号)
14.将一个底面半径为2,高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图形面积为_____.
15.如图,半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=,且BD=5,则DE=_____.
16.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=________.
17.化简÷=_____.
18.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛,准备购买A,B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元,购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元,B款魔方的单价为y元,依题意可列方程组为_______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=1.5米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°,求篮筐D到地面的距离.(精确到0.01米参考数据:≈1.73,≈1.41)
20.(6分)如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S.
①求S关于t的函数表达式;
②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.
21.(6分)铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾
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