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《微积分》课程教学大纲
一、课程简介
课程类别:学科必修课
授课对象:经管各专业
学时与学分:54学时,4学分
使用教材:“十一五”普通高等教育国家级规划教材《微积分》(第4版),张学奇主编,中国人民大学出版社,2024年6月.
参考教材:
1.“十一五”普通高等教育国家级规划教材《微积分(第4版)学习指导与习题解答》,张学奇主编,中国人民大学出版社.
2.赵树嫄主编,《微积分》(第五版),中国人民大学出版社,2021年8月;
3.同济大学数学系,《高等数学》(第八版),高等教育出版社,2023年6月;
二、教学目的与教学要求
《微积分》是一门应用广泛的课程.学习本课程的目的和任务:第一,使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能,为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础.第二,通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力,特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.第三,培养学生勇攀科学高峰的大国工匠精神及敢为人先的创新精神;培养学生的辩证唯物主义意识;切实增强学生科技兴国的民族使命感.
本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分,对概念、理论,高要求用“理解”一词表述,低要求用“了解”一词表述;对方法、运算,高要求用“掌握”一词表述,低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解,牢固掌握,熟练应用.
三、参考学时分配
序号
内容
理论课
习题课
小计
一
绪论与函数
4
4
二
极限与连续
14
2
16
三
导数与微分
10
2
12
四
一元函数微分学的应用
18
4
22
五
不定积分
8
2
10
六
定积分
10
4
14
七
多元函数微积分
22
4
26
八
无穷级数
10
2
12
九
常微分方程
8
2
10
总计
?
104
20
124
第1章函数
教学重点:
1.邻域的概念;
2.函数的有界性;
3.复合函数的概念及复合过程;
4.初等函数的概念.
教学难点:
1.函数的有界性;
2.复合函数的概念及复合过程.
教学内容:
1.1函数的概念
1.2反函数与复合函数
1.3初等函数
1.4函数模型
教学要求:
1.在中学已有的基础上,加深对函数概念的理解和对函数基本性态(奇偶性、周期性、单调性、有界性)的了解.
2.理解复合函数的概念;了解反函数的概念,理解初等函数的概念.
3.会建立简单的经济问题的函数关系式;了解经济学中常用的一些函数.
本章考点:
1.函数的奇偶性、单调性、周期性,有界性.
2.反函数概念,复合函数概念.
3.初等函数的性质.
本章课程思政渗透点:
1.挖掘和融合历史经典与数学家思想,微积分在现代科技、经济管理和日常生活中的应用,以此增强学生的学习热情.
2.教学内容中的辩证思想、建模思想、创新思维、创新精神要素的挖掘.
3.微积分中的数学思想方法、数学美学思想的融合.
本章参考文献:
1.“十二五”普通高等教育国家级规划教材《线性代数学习指导与习题解答》,张学奇主编,中国人民大学出版社.
2.高等学校经济管理学科数学基础《微积分》,赵树源主编,中国人民大学出版社.
3.同济大学数学系,《高等数学》(第八版),高等教育出版社.
第2章极限与连续
教学重点:
1.极限概念;
2.无穷小及函数连续性概念;
3.两个重要极限;
4.极限的求法.
教学难点:
1.极限概念;
2.无穷小及函数连续性概念;
3.两个重要极限的应用;
4.极限的求法.
教学内容:
2.1数列的极限
2.2函数的极限
2.3无穷小与无穷大
2.4极限的运算法则
2.5极限存在准则与两个重要极限
2.6无穷小的比较
2.7函数的连续性
教学要求:
1.理解数列极限和函数极限的概念.
2.了解无穷大、无穷小、高阶无穷小和等价无穷小的概念;会用等价无穷小求极.
3.掌握极限的四则运算法则,会用变量代换求某些简单复合函数的极限.
4.了解极限存在的两个准则(夹逼准则和单调有界准则);了解两个重要极限,并会用它们求一些相关的极限.
5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判断间断点的类型.
6.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和有界性定理、零点定理和介值定理).
本章考点:
1.极限的概念
2.函数连续性概念;
3.两个重要极限;
4.无穷小与无穷大
本章课程思政渗透点:
1.挖掘和融合历史经典与数学家思想,微积分在现代科技、经济管理和日常生活中的应用,以此增强学生的学习热情.
2.教学内容中的辩证思想、建模思想
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