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福建省三明市建宁县2024年中考二模数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列计算中,正确的是()
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是()
A.a+a=2a B.b3?b3=2b3 C.a3÷a=a3 D.(a5)2=a7
3.2017年扬中地区生产总值约为546亿元,将546亿用科学记数法表示为()
A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×1011
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有()
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线,图2是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中,画法正确的是()
A. B. C. D.
6.已知∠BAC=45。,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是()
A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>
7.如图图形中,是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
8.许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元,同比增长9.3%,增速居全省第一位,用科学记数法表示1915.5亿应为()
A.1915.15×108 B.19.155×1010
C.1.9155×1011 D.1.9155×1012
9.已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为
A.2 B.3 C.4 D.8
10.下列计算正确的是()
A.a2+a2=a4 B.a5?a2=a7 C.(a2)3=a5 D.2a2﹣a2=2
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”).
12.如果等腰三角形的两内角度数相差45°,那么它的顶角度数为_____.
13.正五边形的内角和等于______度.
14.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为_____.
15.在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m的道路,为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题意可得方程.
16.已知直线与抛物线交于A,B两点,则_______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)在“弘扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动:“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动,学校为了了解学生的意思,随机调查了部分学生,结果统计如下:
(1)根据题中信息补全条形统计图.
(2)所抽取的学生参加其中一项活动的众数是.
(3)学校现有800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动A有多少人?
18.(8分)(本题满分8分)如图,四边形ABCD中,,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.
(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC.求证:∠1=∠2;连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.
20.(8分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),点B(0,2),点O(0,0).△AOB绕着O顺时针旋转,得△A′OB′,点A、B旋转后的对应点为A′、B′,记旋转角为α.
(I)如图1,若α=30°,求点B′的坐标;
(Ⅱ)如图2,若0°<α<90°,设直线AA′和直线BB′交于点P,求证:AA
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