【苏科版】第一次月考模拟卷-数学【学生版】.docx

第一次月考模拟卷

一、选择题

1．下列方程中，是一元二次方程的是

A． B． C． D．

2．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是

A． B． C． D．

3．若是一元二次方程的一个根，则的值为

A． B． C． D．

4．下列一元二次方程无实数根的是

A． B． C． D．

5．已知的半径为3，点在外，则的长可以是

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列说法正确的是

A．劣弧一定比优弧短

B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

C．长度相等的弧是等弧

D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等

7．如图，在中，弦，圆心到的距离，则的半径长为

A． B． C． D．

8．已知任意实数满足等式，，，的大小关系是

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，半径为2的是的外接圆，，则弦的长等于_________．

10．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是_________．

11．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，那么根据题意可列关于的方程是__________________．

12．已知，则的值为_________．

13．若关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是_________．

14．已知关于的方程的系数满足，且，则该方程的根是_________．

15．如图，，弦所对的圆周角为_________．

16．如图，已知的半径是4，点，在上，且，动点在上运动（不与，重合），点为线段的中点，连接，则线段长度的最值是_________．

三、解答题

17．解方程

（1）； （2）；

（3）； （4）．

18．已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根为2，求的值及另一个根．

19．如图，在平面直角坐标系中，点，，，过这三个点作一条圆弧．

（1）用无刻度直尺画出该圆弧的圆心（保留作图痕迹）；

（2）点坐标为_________；

（3）的半径长为_________；

（4）点在_________．（填“内”“外”“上”

20．如图，在中，直径与弦相交于点，，．

（1）求的大小；

（2）已知圆心到的距离为4，求的长．

21．如图所示，中，弦与相交于点，，连接，，求证：

（1）；

（2）．

22．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．

（1）当每件盈利50元时，每天可销售__________件．

（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3072元？

23．已知关于的方程．

（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设、是方程的两根，且，求的值．

24．我们在求代数式的最小值时，可以考虑用如下法求得：

解：

，

的最小值是4．

请用上面的方法解决下面的问题：

（1）代数式的最小值为__________；

（2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设，

①的取值范围是__________；

②当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

25．已知为的外接圆，，点是劣弧上一点（不与点，重合），连接，，．

（1）如图1，若是直径，将绕点逆时针旋转得到．若，求四边形的面积；

（2）如图2，若，半径为4，设线段的长为，四边形的面积为．

①求与的函数关系式，并写出的取值范围；

②若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置．的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化．所有值中的最大值为_________；此时四边形的面积_________．