专题03 平行线中的拐点问题期末真题汇编【五大模型+优选提升题】（解析版）-2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版）.pdf

专题平行线中的拐点问题期末真题汇编之五大模型

03

平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内

容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角.本专题就平行线中的拐点模型进行梳理及

对应试题分析，方便掌握.

拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点

模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角.

通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化.

模型一：猪蹄模型或锯齿模型

【模型解读】

图1图2图3

如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠APB∠A+∠B；②已知：∠APB∠A+∠B，结论：AM∥BN.

如图2，已知：AM∥BN，结论：∠P+∠P∠A+∠B+∠P

132.

如图3，已知：AM∥BN，结论：∠P+∠P+...+∠P∠A+∠B+∠P+...+∠P

132n+122n.

【模型证明】

（1）∠APB＝∠A+∠B这个结论正确，理由如下：如图1，过点P作PQ∥AM，

∵PQ∥AM，AM∥BN，∴PQ∥AM∥BN，∴∠A＝∠APQ，∠B＝∠BPQ，

∴∠A+∠B＝∠APQ+∠BPQ＝∠APB，即：∠APB＝∠A+∠B．

（2）根据（1）中结论可得，∠A+∠B+∠P＝∠P+∠P，

213

故答案为：∠A+∠B+∠P＝∠P+∠P，

213

（3）由（2）的规律得，∠A+∠B+∠P+…+P＝∠P+∠P+∠P+…+∠P

22n1352n+1

故答案为：∠A+∠B+∠P+…+P＝∠P+∠P+∠P+…+∠P

22n1352n+1

模型二：铅笔头模型

图1图2图3

如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠1∠2∠3360；②已知：∠1∠2∠3360，结论：AM∥

++=°++=°

BN.

如图2，已知：AM∥BN，结论：∠1∠2∠3∠4540

+++=°

如图3，已知：AM∥BN，结论：∠1∠2∠n（n－1）180

++…+=°.

【模型证明】在图1中，过P作AM的平行线PQ，

∵AM∥BN，∴PQ∥BN，∴∠1+∠APQ＝180°，∠3+∠BPQ＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°；

在图2中，过P作AM的平行线PC，过点P作AM的平行线PD，

1122

∵AM∥BN，∴AM∥PC∥PD∥BN，

12

∴∠1+∠APC＝180°，∠PPC+∠PPD＝180°，∠BPD+∠4＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝

121122

540°；

在图3中，过各角的顶点依次作AB的平行线，

根据两直线平行，同旁内角互补以及上述规律可得：∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）180°．

模型三：牛角模型

图1