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2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷
第卷(选择题)
一、单选题(本大题共12小题,共60.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.设集合,则
A.B.C.D.
2.已知,则
A.B.1C.D.3
3.已知向量.若,则()
A.B.C.D.
4.不等式的解集是()
A.B.
C.D.
5.以为焦点,轴为准线的抛物线的方程是()
A.B.
C.D.
6.底面积为,侧面积为的圆锥的体积是()
A.B.C.D.
7.设和是函数的两个极值点.若,则)
A.0B.1C.2D.3
8.已知函数.若,则)
A.B.
C.D.
9.函数的反函数是
A. B.
C. D.
11.若双曲线:的一条?直线与直线垂直,則的名心率为()
A.5 B. C. D.
12.在中任取3个不同的数,则这3个数的和能被3整除的概概是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)
13.曲线在点处的切线的方程为.
14.已知为坐标原点,点在圆上,则的最小值为.
15.若,则.
16.设函数,且是增函数,若,则.
17.在正三棱柱中,,则异面直线与所成角的大小为.
18.设是定义域为的奇函数,是定义域为的偶函数.若,则.
三、解答题(本大题共4小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(本小题15.0分)
记的内角的对边分别为,已知,.
(1)求
(2)求.
20.(本小题15.0分)设已知首项为1,公差d不为0的等差数列,且成等比数列.
(1)求的通项公式
(2)令,求数列的前项和.
21.(本小题15.0分)
甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乓乓球比赛,先赢得3局的运动员获胜,并结束比赛,设各局比赛的结果相互独立,每局比赛甲赢的概率为为,乙赢的概率为.
(1)求甲获胜的概辛
(2)设为结束比赛所需的局数,求随机变量的分布列及数学期望.
22.(本小题15.0分)
已知椭圆的左、右焦点分别为,直线两点,,四边形的面积为.
求
求的方程.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:∵集合则,故选:.
先求出集合,再利用交集运算求解即可.
此题考查了交集及其运算,熟练掌提交集的定义是解本题的关关.
2.【答案】
【解折】解:∵,故选:.
根据已知条件,结合共轭复数的定义,以及复数的四则运算,即可求解.本题主要考查共轭复数的定义,以及复数的四则运算,属于基础题.
3.【答案】
【解析】解:∵.
故选:.由已知可得,计算即可.本题考查两向量共线的坐
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