2023-2024学年高中下学期高一数学期末模拟卷（参考答案）（江苏专用）.docxVIP

PAGE1

2023-2024学年高一数学下学期期末模拟卷

参考答案

第一部分（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

A

B

D

C

D

B

C

A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

BD

ABD

ACD

第二部分（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．5，,6 13． 14．；

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

【解析】（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1，设的频率为，

可列等式为，

，

所以样本中停车时长在区间上的频率为，

估计该天停车时长在区间上的车辆数是50；（5分）

（2）设免费停车时间长不超过分钟，又因为的频率为，

并且的频率为，所以位于之间，（7分）

则满足，

，

确定免费停车时长为分钟.（13分）

16．（15分）

【解析】（1）因为，

由正弦定理，得，

即，即.

因为在中，，

所以.

又因为，所以.（7分）

（2）因为的面积为，

所以，得.（9分）

由，即，

所以.由余弦定理，得，即，

化简得，所以，即，

所以的周长为.（15分）

17．（15分）

【解析】（1）设“甲在第一轮竞赛中胜出”为事件，

“甲在第二轮竞赛中胜出”为事件，

“乙在第一轮竞赛中胜出”为事件，

“乙在第二轮竞赛中胜出”为事件，

则，，，相互独立，

且，，，.

设“甲恰好胜出一轮”为事件，

则，，互斥.

当时，

.

所以当，甲恰好胜出一轮的概率为.（5分）

（2）由（1）知，（i）记事件为“甲、乙各胜出一轮”，

事件为“甲、乙都获得优秀”，

所以，.

因为甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响，

所以

，

，

则，解得或（舍去）.

综上，，.（9分）

（ii）设事件为“甲获得优秀”，事件为“乙获得优秀”，

于是“两人中至少有一人获得优秀”，

且，，

所以，，

所以.

故甲、乙两人中至少有一人获得优秀的概率为.（15分）

18．（17分）

【解析】（1）如图，由题意，是底面的直径，，

为的中点，为的中点，则，

则，而平面平面，

则，

又，平面，平面

平面，

又平面平面平面；（7分）

（2）在平面中，过作，垂足为，

在平面中，过作，垂足为，

连接，

∵平面平面，，

又，平面，平面，

平面，平面，，

，平面，平面

则平面，可得为二面角的平面角．（10分）

由已知可得，，，

，，

，（12分）

又，得．（14分）

在中，，

∴．

即二面角的余弦值为．

（17分）

19．（17分）

【解析】（1）因为,

而点为线段上靠近点的三等分点，

所以，

所以，

所以.（5分）

（2）由题意得，

，

所以，

事实上，对任意正整数，，且，

有，

，

所以

所以，（10分）

（3）当时，线段上存在一点，

使得，，

且存在点，，

则，

，

所以，

即线段上存在一点，到点和点的距离之和，

如图所示：

作点关于线段的对称点，

则最小值为（17分）