初中数学基本公式与定理归纳与应用.docx

初中数学基本公式与定理归纳与应用

一、数与代数

1.1.1有理数：整数和分数统称为有理数。

1.1.2实数：有理数和无理数统称为实数。

1.2代数式

1.2.1代数式的定义：用字母和数字的组合表示数的关系的式子。

1.2.2代数式的运算：加、减、乘、除、乘方、开方。

1.3一元一次方程

1.3.1一元一次方程的定义：形如ax+b=0的方程，其中a、b为常数，x为未知数。

1.3.2一元一次方程的解法：移项、合并同类项、化简。

1.4不等式

1.4.1不等式的定义：用“”、“”、“≥”、“≤”等符号表示两个数的大小关系。

1.4.2不等式的解法：同方向移项、合并同类项、化简。

2.1点、线、面

2.1.1点的定义：没有长度、宽度、高度的物体。

2.1.2线的定义：只有长度，没有宽度和高度的物体。

2.1.3面的定义：只有长度和宽度，没有高度的物体。

2.2平面几何

2.2.1三角形：由三条线段组成的图形。

2.2.2三角形的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

2.2.3三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2.2.4平行四边形：对边平行且相等的四边形。

2.2.5梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。

2.2.6圆：平面上所有到定点距离相等的点的集合。

2.2.7圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等，圆上任意两点关于圆心对称。

2.2.8圆的周长和面积公式：C=2πr，S=πr2。

2.3立体几何

2.3.1立方体：六个面都是正方形的立体图形。

2.3.2立方体的性质：对面的面积相等，对面的距离相等。

2.3.3圆柱：底面为圆，侧面为矩形的立体图形。

2.3.4圆柱的性质：底面和顶面平行，底面和侧面相等。

2.3.5圆锥：底面为圆，顶点到底面圆心的线段为高的立体图形。

2.3.6圆锥的性质：底面和侧面平行，底面和侧面相等。

三、统计与概率

3.1.1数据的收集：调查、实验、查阅资料等。

3.1.2数据的整理：分类、排序、绘制统计图表等。

3.1.3数据的分析：描述性统计、推断性统计。

3.2.1概率的定义：某个事件发生的可能性。

3.2.2概率的计算：古典概型、条件概率、独立事件的概率等。

四、方程与不等式

4.1二元一次方程

4.1.1二元一次方程的定义：形如ax+by=c的方程，其中a、b、c为常数，x、y为未知数。

4.1.2二元一次方程的解法：代入法、消元法。

4.2一元二次方程

4.2.1一元二次方程的定义：形如ax2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为常数，a≠0，x为未知数。

4.2.2一元二次方程的解法：因式分解法、公式法（求根公式）。

4.3不等式组

4.3.1不等式组的定义：由多个不等式

习题及方法：

一、数与代数

1.1有理数

习题1：判断以下数是有理数还是无理数？

0.333…

1.2代数式

习题2：计算以下代数式的值：

2x-3

5(x-2)

(x+1)(x-1)

值取决于x的值

值取决于x的值

值取决于x的值

1.3一元一次方程

习题3：解以下方程：

3x+4=19

5x-6=2x+14

2(x-3)=4x+6

x=-3

1.4不等式

习题4：解以下不等式：

2x-57

3(x-2)6

x+4≥3x-5

2.1点、线、面

习题5：判断以下说法是否正确？

点没有长度、宽度、高度

线只有长度，没有宽度和高度

面只有长度和宽度，没有高度

2.2平面几何

习题6：计算以下图形的面积：

一个边长为5的正方形

一个半径为4的圆

一个底边长为6，高为3的三角形

面积=52=25

面积=π×42=16π

面积=(6×3)/2=9

2.3立体几何

习题7：计算以下图形的体积：

一个边长为3的正方体

一个底面半径为5，高为10的圆柱

一个底面半径为3，高为4的圆锥

体积=33=27

体积=π×52×10=250π

体积=π×32×4/3=12π

三、统计与概率

习题8：根据以下数据，计算平均数、中位数、众数：

成绩：85,90,92,88,85,80,87,90,88,85

平均数=(85+90+92+88+85+80+87+90+88+85)/10=86.4

中位数=87

习题9：计算以下事件的概率：

抛一枚硬币，正面朝上的概率

从一副52张的扑克牌中随机抽取一张红桃牌的概率

一个班级有20名学生，其中有10名男生，