备战2024年高考数学一轮复习7.1空间几何中的平行与垂直(精讲)(原卷版+解析).docxVIP

7.1空间几何中的平行与垂直（精讲）（提升版）

思维导图

思维导图

考点呈现

考点呈现

例题剖析

例题剖析

考点一平行问题

【例1-1】（2022·广东珠海）如图，在三棱柱中，点是的中点，求证：平面

【例1-2】（2022·河南·商丘市第一高级中学）在直三棱柱中，E，F分别是，的中点，求证：平面

【例1-3】（2022·云南·弥勒市一中）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，且．点在棱上，点为中点，证明：若，则直线平面

【例1-4】（2022·辽宁葫芦岛）如图，在四面体中，，，点是的中点，，且直线面，直线直线

【例1-5】（2022·甘肃酒泉）如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，分别是线段，的中点，求证：平面

【例1-6】（2022·山西临汾）如图（1），在梯形中，且，线段上有一点E，满足，，现将，分别沿，折起，使，，得到如图（2）所示的几何体，求证：

【一隅三反】

1．（2022·山东滨州）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E是PB的中点，求证：平面EAC

2．（2022·辽宁营口）如图，三棱柱中，E为中点，F为中点，求证：平面

3（2022·江苏宿迁）如图，三棱柱中，，，点，分别在和上，且满足，，证明：平面

4．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）.求证：；

5．（2022·江苏省镇江第一中学）如图，三棱柱中M，N，P，D分别为，BC，，的中点，求证：面

6.（2022·新疆·三模（文））多面体ABDEC中，△BCD与△ABC均为边长为2的等边三角形，△CDE为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F为BC的中点，求证：平面ECD

考点二空间几何中的垂直问题

【例2-1】（2022·云南师大附中高三阶段练习）如图，是边长为的等边三角形，E，F分别是的中点，G是的重心，将沿折起，使点A到达点P的位置，点P在平面的射影为点G．证明：

【例2-2】（2022·湖北·鄂州市教学研究室）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F分别是线段AD，PB的中点，.证明：

(1)平面PDC；

(2)PB⊥平面DEF.

【例2-3】（2022·四川成都）如图，三棱锥中，等边三角形的重心为O，，，，E，F，M分别是棱BC，BP，AP的中点，D是线段AM的中点.

(1)求证：平面DEF；

(2)求证：平面平面PBC.

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，且平面底面，，＝＝，证明：

2．（2022·北京丰台）如图，在直角梯形中，，，，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF．

(1)求证：直线平面ADF；

(2)求证：直线平面ADF；

(3)当平面平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直．并证明你的结论．

条件①：；

条件②：；

条件③：．

3．（2022·四川宜宾）如图，正方形ABED的边长为1，AC＝BC，平面ABED⊥平面ABC，直线CE与平面ABC所成角的正切值为．

(1)若G，F分别是EC，BD的中点，求证：平面ABC；

(2)求证：平面BCD⊥平面ACD．

考点三空间几何中的定理辨析

【例3-1】（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））设表示两条不同的直线，表示平面，且，则“”是“”成立的（???????）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

【例3-2】（2022·湖北武汉·高三开学考试）（多选）如图，已知正方体，分别是，的中点，则下列结论正确的是（???????）

A． B． C．平面 D．平面

【一隅三反】

1．（2022·上海·高三专题练习）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（???????）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

2．（2022·全国·模拟预测（理））已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论一定成立的是（???????）

A．若m⊥n，m⊥α，则n∥α B．若m∥α，α∥β，则m∥β

C．若m⊥α，α⊥β，则m∥β D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

3．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱柱中，，，，，M，N分别是棱和的中点，则下列说法中不正确的是（???????）

A．四点共面 B．与共面

C．平面 D．平面

7.1空间几何中的平行与垂直（精讲）（提升版）

思维导图

思维导图

考点呈现

考点呈现

例题剖析

例题剖析

考点一平行问题

【例1-1】（2022·广东珠海）如图，在三棱柱中，点