甘肃省兰州市教育局第四片区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷.docxVIP

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甘肃省兰州市教育局第四片区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．设向量与的夹角为，，，则（??????）

A． B．1 C． D．

3．在四边形中，若，且，则该四边形一定是（????）

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形

4．经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2：3：6，取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人的人数为12，则n=（????）

A．36 B．44 C．56 D．64

5．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得点的仰角，点的仰角，，从点测得．已知山高，则山高（单位：）为（）

A． B． C． D．

7．设一组样本数据的平均数为10，方差为0.01，则数据的平均数和方差分别为（????）

A．100，0.01 B．10，0.1 C．100，1 D．10，0.1

8．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足，则与面积比为（????）

A．5:6 B．1:4 C．2:3 D．1:2

二、多选题

9．下列化简正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

10．某中学选派甲、乙、丙、丁、戊位同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下：

学生

甲

乙

丙

丁

戊

成绩

84

72

80

72

76

则下列结论不正确的是（????）

A．这位同学成绩的众数是

B．这位同学成绩的平均数是

C．这位同学成绩的中位数是

D．这位同学成绩的第百分位数是

11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．向量在向量上的投影为

12．在中，内角所对的边分别为，则下列结论不正确的是（????）

A．若，则

B．若，则是锐角三角形

C．若，则一定为等腰三角形

D．若，则三角形只有1解

三、填空题

13．我国古代数学著作《九章算术》中用“圭田”一词代指等腰三角形田地，若一“圭田”的腰长为4，顶角的余弦值为，则该“圭田”的底边长为．

14．已知点A（3，5）、B（4，7）、C（1，x）三点共线，则实数x的值是．

15．已知分别为三个内角的对边，且，则.

16．根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图后，得如图所示的图形.若，则.

四、解答题

17．已知向量，.

(1)若向量，且，求的坐标;

(2)若向量，求实数的值.

18．从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值分组

频数

6

26

38

22

8

(1)根据上表补全所示的频率分布直方图；

(2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）；

(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19．如图所示，在中，点是的中点，点是靠近点将分成的一个三等分点，和交于点，设、.

????

(1)用、表示向量、；

(2)若，求的值.

20．在中，的对边分别为，且.

(1)求的大小；

(2)已知，求的面积的最大值．

21．某中学名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图求出分数大于的频率与频数；

(2)根据频率分布直方图求样本中分位数；

(3)已知样本中男生与女生的比例是，男生样本的均值为，方差为，女生样本的均值为，方差为，请计算样本的均值与方差.

22．（1）已知函数．求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（2）已知，求的值.

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参考答案：

1．B

【分析】根据诱导公式得，再结合两角和的余弦公式即可求解.

【详解】因为

故

.

故选