备战2024年高考数学一轮复习6.3利用递推公式求通项(精练)(原卷版+解析).docxVIP

6.3利用递推公式求通项（精练）（提升版）

题组一

题组一累加法

1．（2022·湖北）在数列中，，则数列中最大项的数值为___．

2．（2022·全国·高三专题练习）设数列满足，则=_______.

3．（2022·黑龙江双鸭山）已知数列满足：，，，则______．

4．（2022·江苏江苏·一模）已知数列，，且，.求数列的通项公式；

5．（2022·全国·高三专题练习）数列满足，求数列的通项公式.

6．（2022·全国·江西科技学院附属中学）已知首项为的数列的前项和为，且，则______．

题组二

题组二累乘法

1．（2022·浙江）已知数列满足，则数列的通项公式是______

2．（2022·上海）若数列的首项，且，则数列的通项公式为_______.

3．（2022·江苏）已知数列的前项和为，且，（），则

4．（2020·江苏·泰州市第二中学高二阶段练习）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an，则数列{an}的通项公式an等于

5．（2022·安徽）已知数列中，，前项和，则的通项公式为___________.

题组三

题组三公式法

1．（2022·四川·什邡中学）数列的前项和，则它的通项公式是_______．

2．（2022·湖北）数列中，已知，且（且），则此数列的通项公式为__________.

3．（2022·上海市七宝中学）设数列的前项和为，若，，则的通项公式为__________．

4．（2022·湖南·长郡中学一模）已知正项数列的前n项和为，且，．求数列的通项公式

5．（2022·天津·静海一中）已知数列的前项和为，且,求的值，并证明：数列是一个常数列；

6．（2022·全国·单元测试）数列满足，．求的通项公式；

7．（2022·四川）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，．

(1)求的值；

(2)求数列的通项公式．

8．（2022·广东佛山·二模）已知数列{}的前n项和为，且满足

求、的值及数列{}的通项公式：

9．（2021·江苏省灌云高级中学）设Sn是正项数列{an}的前n项和，且．

(1)求a1的值；

(2)求数列{an}的通项公式．

10．（2022·海南·模拟预测）设数列的前n项和为，，．求数列的通项公式；

题组四

题组四构造等差数列

1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的首项，且各项满足公式，则数列的通项公式为（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·江西）已知数列满足：，（，），则___________.

3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，则数列的通项公式______．

4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列中，，求数列的通项公式；

5（2022·四川宜宾·二模（理））在数列中，，，且满足，则___________.

题组五

题组五构造等比数列

1．（2022·全国·高三专题练习）已知在数列中，，，则（???????）

A． B． C． D．

2．（2021·山西师范大学实验中学）已知数列满足，，则___________.

3．（2022·福建省长汀县第一中学高三阶段练习）已知数列满足，，则的前n项和为___________.

4．（2021·陕西·西北工业大学附属中学）已知数列的前n项和为，首项且，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为___________.

6.3利用递推公式求通项（精练）（提升版）

题组一

题组一累加法

1．（2022·湖北）在数列中，，则数列中最大项的数值为___．

【答案】10

【解析】当时，所以当时，数列{}中最大项的数值为10.故答案为：10.

2．（2022·全国·高三专题练习）设数列满足，则=_______.

【答案】

【解析】因为数列满足，，

所以当时，.

所以，，因为，也满足上式，所以数列的通项公式为，

故答案为：

3．（2022·黑龙江双鸭山）已知数列满足：，，，则______．

【答案】.

【解析】因为，，

所以当时，有，

因此有：，

即，

当时，适合上式，

所以，

故答案为：.

4．（2022·江苏江苏·一模）已知数列，，且，.求数列的通项公式；

【答案】

【解析】(1)因为，所有，

当时，，，……，，相加得，所以，

当时，也符合上式，所以数列的通项公式

5．（2022·全国·高三专题练习）数列满足，求数列的通项公式.

【答案】

【解析】根据题意，可得到，，

，……

将以上个式子累加可得，,

，，又满足，所以

6．（2022·全国·江西科技学院附属中学）已知首项为的数列的前项和为