高二数学下学期期末考试分类汇编导数及其应用新人教A版.docxVIP

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专题09导数及其应用

1．（2024·四川成都·高二期中（理））若在R上可导，则=（???????）

A．16 B．54 C．－25 D．－16

【答案】D

【解析】解：，则，解得：，

，

故选:D.

2．（2024·重庆合川·高二阶段练习）过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线领斜角范围为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，函数，可得，

因为，所以，即切线的斜率，

设切线的倾斜角为，则

又因为，所以或，

即切线的倾斜角的范围为.

故选：B.

3．（2024·安徽·合肥一中模拟预料）对于三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，

，

设，则，即……①

又，即

……②

由①②可得，

.

故选：B.

4．（2024·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期中）已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则实数的值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：因为，所以，，所以，

所以切线的方程为，

又，所以，

设切线与的切点为，

可得切线的斜率为，即，

，可得切点为，

所以，解得．

故选：D．

5．（2024·河北·邢台市其次中学高二阶段练习）已知函数与的部分图像如图所示，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由图可知，与在区间上单调递增，所以，.在区间上，的图像比的图像更陡峭，所以，.

故选：B

6．（2024·广东·中山高校附属中学高二期中）设函数，则（???????）

A．e B．1 C． D．

【答案】B

【解析】由题意，所以，

所以原式等于.

故选：B.

7．（2024·重庆·高二阶段练习）定义在上的函数满意，且，则满意不等式的的取值有（???????）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】D

【解析】构造函数，则，

因为，所以，所以单调递减，

又，所以，

不等式变形为，即，

由函数单调性可得：

故选：D

8．（2024·江苏·昆山柏庐高级中学高二期中）已知的定义域是，为的导函数，且满意，则不等式的解集是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】令，则，所以函数在区间上单调递增，所以，解之得或，即原不等式的解集为，

故选：B.

9．（2024·四川省内江市第六中学高二期中）是定义在上的函数，是的导函数，已知，且，则不等式的解集为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由，得

构造函数，，

所以函数在上单调递增，

因为，所以

不等式等价于

即，所以

故选：C.

10．（2024·江苏南通·模拟预料）已知函数的导函数，，，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，则，为偶函数，且在单调递增，

，，即，，

所以，∴，

故选：A

二、解答题

11．（2024·重庆合川·高二阶段练习）已知函数

(1)当，证明：；

(2)若函数在上恰有一个极值，求a的值．

【答案】(1)证明见解析；

(2).

【解析】(1)

由题设且，则，

所以在上递增，则，得证.

(2)由题设在有且仅有一个变号零点，

所以在上有且仅有一个解，

令，则，而，

故时，时，时，

所以在、上递增，在上递减，

故极大值，微小值，，

要使在上与有一个交点，则或或.

阅历证，或时对应零点不变号，而时对应零点为变号零点，

所以.

12．（2024·吉林·长春市其次试验中学高二期中）设函数，若在处有极值．

(1)求实数a的值；

(2)求函数的极值；

(3)若对随意的，都有，求实数c的取值范围．

【答案】(1)

(2)在处有极大值，在处有微小值(3)

【解析】(1)

，因为在处有极值，所以，解得.

检验：当时，，

当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处有微小值，满意条件.

故.

(2)由（1）知

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

又，.

所以在处有极大值，在处有微小值.

(3)

原命题等价于对随意的都成立，

由（2）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，

因为，，

所以，解得.

13．（2024·天津河北·高二期中）已知函数，其中，曲线在处的切线方程为．

(1)求函数f（x）的解析式；

(2)求函数f（x）在区间[－1，4]上的最大值和最小值．

【答案】(1)

(2)最大值是－，最小值是－19

【解析】(1)：∵，∴．

由题意得，即，

解得，．

∴；

(2)解：令，

解得，或，

列表探讨和f（x）的改变状况：

3

（3，4）

＋

0

－

0

＋

单调递增

单调递减

－19

单调递增

∴当时，函数f（x）有极大值；

当时，函数f（x）有微小值．

又