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黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高一数学上学期期末试题
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由诱导公式进行求解.
【详解】.
故选:C
2.函数的定义域是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式得出定义域.
【详解】由,解得.
故选:A
3.已知函数满意,则解析式是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用换元法,求函数的解析式.
【详解】设,故,则,
所以.
故选:A
4.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二分法的定义,验证各选项端点即可.
【详解】因为,,且单调递增,
即当时,,
所以零点在内,
故选:A
5.已知,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知,,从而得到结果.
【详解】因为,且,,且
所以.
故选:A
6.在同始终角坐标系中,函数,,且的图象可能是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函数的图象与函数的图象关于轴对称,依据对数函数的图象与性质及反比例函数的单调性即可求解.
【详解】解:因为函数的图象与函数的图象关于轴对称,
所以函数的图象恒过定点,故选项A、B错误;
当时,函数在上单调递增,所以函数在上单调递减,
又在和上单调递减,故选项D错误,选项C正确.
故选:C.
7.生物学家采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据,并经过探讨得到体重和脉搏率的对数型关系:(其中是脉搏率(心跳次数/min),体重为,为正的常数),则体重为的豚鼠和体重为的小兔子的脉搏率之比为()
A. B. C.2 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】依据题意,将,分别代入计算,即可得到结果.
【详解】由题意可得,当时,则脉搏为,即,则;
当时,则脉搏为,即,则;
所以,即
故选:C
8.已知函数,其中表示不超过的最大整数(例如:,),下列关于说法正确的是()
A.函数为偶函数
B.的值域为
C.为周期函数且周期
D.与的图象恰有两个公共点
【答案】D
【解析】
【分析】依据偶函数性质举例计算即可推断A选项,依据解析式求出值域即可推断B选项,依据周期函数定义即可推断C选项,计算求出等于-1、0、1时的x值即可推断公共点个数.
【详解】A选项:,当时,,当时,,A错误;
B选项:时,,,
时,,,
时,,,
时,,,
时,,,
时,,,由于函数的值域为点集,B错误;
C选项:
所以的周期为,C错误;
D选项:由于的值域为点集合,所以当和当时,的取值和的图象相交.
故选:D
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列与的值肯定相等的是()
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】依据三角函数的诱导公式化简各选项中的函数值,可得答案.
【详解】因为,A错误;,B错误;
,C正确;,D正确,
故选:CD
10.下列结论中正确的是()
A.已知,则
B.实数,,满意,的最小值为
C.的最小值为
D.已知,,,则的最大值为2
【答案】AB
【解析】
【分析】选项A依据余弦函数单调性推断;B、C、D依据基本不等式计算即可推断.
【详解】对A,余弦函数在单调递减,因为,所以,A正确;
对B,因为,所以,
当且仅当时等号成立,,
得,B正确;
对C,,
当且仅当等号成立,因为,所以等号不成立,C错误;
对D,因为,,
当且仅当时等号成立,故的最小值为2,D错误.
故选:AB.
11.已知函数,则下列说法正确的是()
A.的最小正周期是
B.函数在上单调递增
C.的一个对称中心是
D.若,时,成立,则的最大值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】先利用协助角公式化简,再依据正弦函数的周期性,单调性和对称性即可推断ABC;令,则,时,成立,可转化为,时,成立,作出函数和的图象,结合图象即可推断D.
【详解】,
对于A,,故A正确;
对于B,当时,,
所以函数在上单调递增,故B正确;
对于C,因为,
所以不是的一个对称中心,故C错误;
对于D,令,由,得,
设,不妨设,则,
则,时,成立,
即,时,成立,即成立,
令,
则方程有两个不同解,
如图作出函数和的图象,
由图可知的最大值为,
即,所以,
即的最大值为,故D正确.
故选:ABD.
12.
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