黑龙江省哈尔滨市2024_2025学年高二数学上学期10月月考试题.docxVIP

2024级高二上学期十月月考数学试题

考试时间：120分钟

留意事项

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题共40分

1.三棱柱中，为棱的中点，若，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】由空间向量的线性运算即可求解.

【详解】解：．

故选：B

2.平面的一个法向量为，平面的一个法向量，则平面与平面（）

A.平行 B.垂直 C.相交 D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】由两个平面法向量的位置关系推断两平面的位置关系

【详解】解：因为平面的一个法向量为，平面的一个法向量，

所以，所以

所以．

故选：A

【点睛】此题考查由空间向量推断两平面的位置关系，属于基础题

3.直线与平行,则（）

A. B.2 C.或2 D.0或1

【答案】B

【解析】

【分析】依据两条直线平行的条件列方程，由此解出的值，解除两条直线重合的状况，由此得出正确选项.

【详解】由于两条直线平行，所以，解得或，当时，两条直线方程都为，即两条直线重合，不符合题意，故，所以本小题选B.

【点睛】本小题主要考查两条直线平行求参数，考查两条直线重合，属于基础题.

4.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法可以求得向量夹角的余弦值，再依据向量夹角与异面直线夹角的关系可以求得异面直线夹角的余弦值.

【详解】画出四面体，建立坐标系，利用向量法求异面直线所成角的余弦值即可.

解：四面体是由正方体的四个顶点构成的，如下图所示

建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为

因为异面直线夹角的范围为，所以异面直线BM与CD夹角的余弦值为

故选：C

5.已知点、，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间中两点间的距离公式可求得结果.

【详解】由空间中两点间的距离公式可得.

故选：D.

6.过两条直线与的交点，倾斜角为的直线方程为()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】联立两条直线的方程求出交点坐标，再依据直线方程的点斜式即可求解．

【详解】由解得，故两直线交点为(－1，2)，

故直线方程是：，即．

故选：A．

7.如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（）

A.直线与直线垂直，直线平面

B.直线与直线平行，直线平面

C.直线与直线相交，直线平面

D.直线与直线异面，直线平面

【答案】A

【解析】

【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证平面，即可得出结论.

【详解】

连，在正方体中，

M是的中点，所以为中点，

又N是的中点，所以，

平面平面，

所以平面.

因为不垂直，所以不垂直

则不垂直平面，所以选项B,D不正确；

在正方体中，，

平面，所以，

，所以平面，

平面，所以，

且直线是异面直线，

所以选项C错误，选项A正确.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：娴熟驾驭正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线相互垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.

8.已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，利用数形结合法，求出PA、PB的斜率，

从而得出l的斜率的取值范围,即得解

【详解】设直线过定点，则直线可写成，

令解得直线必过定点．

，．直线与线段相交，

由图象知，或，解得或，

则实数的取值范围是．

故选：A

【点睛】本题考查了直线方程的应用，过定点的直线与线段相交的问题，考查了学生综合分析、数形结合的实力，属于中档题．

二、多选题共20分

9.下列说法错误的是（）

A.“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件

B.直线的倾斜角的取值范围是

C.过，两点的全部直线的方程为

D.方程与方程表示同一条直线

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，依据充要条件的定义结合两直线垂直的条件进行推断，对于B，由倾斜角与斜率的关系推断，对于C，举例推断，对于D，依据两方程的特征分析推断.

【详解】对于A，当时，两直线分别为和，此时两直线的斜率乘积为，所以两直线垂直，当直线与直线相互垂直时，则或，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件，所以A错误，

对于B，直线的斜率，因为，所以，所以，所以，所以B正确，

对于C，当或时，过，两点的直线不能用表示，所以C错误，

对于D，因为方程表示的是一条直线，而方程