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广东专插本（高等数学）模拟试卷44

一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)

1、设(t，t2＋1)为曲线段y＝χ2＋1上的点．(1)试求出由该曲线段与曲线在此点处的切线，以及χ＝0，χ＝α所同成图形的而积A(t)；(2)当t取何值时，A(f)最小?

标准答案：(1)∵曲线y＝χ2＋1在点(t，t2＋1)处的导数值为y′｜χ＝t＝2t，∴点(t，t2＋1)处的切线方程为y－(t2＋1)＝2t(χ－t)，即y＝2tχ－t2＋1，∴曲线y＝χ2＋1与此切线以及直线χ＝0，χ＝α围成图形的面积为A(t)＝∫0α[(χ2＋1)－(2tχ－t2＋1)]dχ＝αt2－α2t＋α3；