高中数学优质课公开课2.3数学归纳法.pdf

引例一、多米诺骨牌游戏

思考，所有多米诺牌全部倒下的条件？

（1）第一块骨牌倒下

（2）第k张骨牌倒时保证第k+1张骨牌也倒

引例二、

a

数列a中，a1,an(n1,2,3,),



n1n1

1a

n

(1)求a,a,a,a并猜测通项a?

1234n

(2)证明猜想.

多米诺骨牌游戏原理数学归纳法证明步骤

（1）第一块骨牌倒下。（1）当n1时猜想成立。

（2）若第k块倒下时，则相

(2)假设nk,时命题成立，

邻的第k+1块也倒下。证明当nk+1时命题也成立

根据（1）和（2），可知不论有根据（1）和（2），可知对所

多少块骨牌都能全部倒下。有的自然数n，猜想都成立。

——

一、数学归纳法的概念及步骤

证明某些与正整数有关的命题,可用下列方法来证明:

(1)验证当n取第一个值n(例如n1)时命题成立

00【归纳奠基】

*

(2)假设当nk(kN，kn)时命题成立,

0【归纳递推】

证明当nk+1时命题也成立

验证nn时命若当nk(kn)时命题成立,

00

题成立证明当nk+1时命题也成立

命题对从n开始的所

0

有正整数n都成立。

考点一、用数学归纳法证明等式

例1:用数学归纳法证明

2222n(n+1)(2n+1)

1+2+3++n

6

注意1.用数学归纳法进行证明时,要分两个

步骤,两个步骤缺一不可.

2(1)(归纳奠基)是递推的基础.找准n0

(2)(归纳递推)是递推的依据n＝k时

命题成立．作为必用的条件运用，而n＝k+1

时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、

定理等加以证明

练习1

1

用数学归纳法证明1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝n(n1)(n2)