沪科版第十四章三角形全等的性质和判定、学会运用五种判定全等的方法复习邢进文.docxVIP

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一.本周教学内容：

沪科版第十四章三角形全等的性质和判定、学会运用五种判定全等的方法复习

二.教学目标：

1.掌握三角形全等的条件及其运用，学会有条理的思考和简单的推理、表达。

2.会简单的尺规作图。

3.通过三角形全等判定方法的运用过程，掌握应用方法，发展几何思维能力。

4.通过三角形全等定理的学习，体会三角形全等在实际问题中的运用。

三.教学重点和难点：

重点：寻找三角形全等的条件，正确运用三角形全等的判定方法。

难点：由条件正确地选择合理的三角形全等的判定方法。

关键：注重分析和观察，充分运用综合分析法来进行几何的简单推理。

四.知识网络图：

五.知识点复习：

（一）三角形全等

定义：如图△ABC和△DEF能够完全重合，那么△ABC和△DEF就是全等三角形。可记作△ABC≌△DEF，读作三角形ABC全等于三角形DEF。其中对应顶点是A和D，B和E，C和F；对应角是∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF。

注意：寻找全等三角形的对应角，对应边的一般规律是：把其中一个图形通过旋转、翻转或平移，能与另一个图形完全重合，则重合的边就是对应边，重合的角就是对应角，表示两个三角形全等时，要把对应字母写在对应位置上。

（二）三角形全等的识别方法。

1.如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS。

2.如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS。

3.如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA。

4.如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS。

5.如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL。

（三）不能判定三角形全等的方法。

以下两种方法是不能判定三角形全等的，有些同学容易混淆。

1.“SSA”

举反例：如图AC＝AD

△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但显然△ABC与△ABD不全等。

2.“AAA”——举反例：形状相同，但大小不同的三角板。

（四）三角形全等的证题思路：

【典型例题】

例1.【99江西】已知，如图，BC＝BD，∠C＝∠D，求证：AC＝AD。

有一同学证法如下：

证：连结AB

在ΔABC和ΔABD中

BC=BD

∠C=∠D

AB=AB

∴ΔABC≌ΔABD（SAS）

∴AC=AD

你认为这位同学的证法对吗？如果错误，错在哪里，应怎样证明？

答：证法错误。SAS定理应用错误。

证明：连结CD

∵BC=BD ∴∠BCD=∠BDC

∴∠ACB=∠ADB ∴∠ACB＋∠BCD=∠ADB＋∠BDC

∴∠ACD=∠ADC ∴AC=AD

例2.已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试说明：BD=CD

解：在△ABE和△ACE中

AB=AC，EB=EC，AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SSS）

∴∠BAE＝∠CAE

在△ABD和△ACD中

∵AB=AC∠BAE=∠CAEAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴BD=CD

例3.说一说：在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？

答：这个小战士正是利用了三角形全等的知识，通过可丈量距离的长度来估计自己与敌人的碉堡的距离。

例4.如图，△AOC≌△BOD，∠A和∠B是对应角，AO和BO是对应边，写出其它的对应角，对应边。

解：∠C和∠D，∠COA和∠DOB是对应角。

AC和BD，CO和DO是对应边。

说明：此题同学们容易出现的错误是认为∠C与∠B是对应角，∠A与∠D是对应角。

例5.如图所示，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF＝CE。

求证：（1）△ABC是等腰三角形

（2）∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论。

解：（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB

∴∠BFD＝∠DEC＝90°

∵D为BC中点

∴BD＝DC

在Rt△BFD与Rt△CED中

∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL）

∴∠B＝∠C

∴AB＝AC

即△ABC是等腰三角形

（2）当∠A＝90°时，四边形AFDE是正方形

∵∠AFD＝∠AED＝∠A＝90°

∴四边形AFDE是矩形

∵