2024年高考数学第一轮复习讲义第十章10.1　两个计数原理(学生版+解析).docxVIP

§10.1两个计数原理

考试要求1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．

知识梳理

两个计数原理

(1)分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．

(2)分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法.

常用结论

1．分类加法计数原理的推广：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．

2．分步乘法计数原理的推广：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同．()

(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．()

(3)在分步乘法计数原理中，只有各步骤都完成后，这件事情才算完成．()

(4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．()

教材改编题

1．已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为()

A．16B．13C．12D．10

2．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有()

A．8种B．9种C．10种D．11种

3.由于用具简单、趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动．某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”吃掉“马”的最短路线中随机选择一条路线，其中也能把“炮”吃掉的可能路线有()

A．10条 B．8条

C．6条 D．4条

题型一分类加法计数原理

例1(1)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有()

A．4种B．10种C．18种D．20种

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(2)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a2，且a2a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为________．

听课记录：_______________________________________________________________________

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思维升华使用分类加法计数原理的两个注意点

(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏．

(2)分类时，注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，不能重复．

跟踪训练1(1)(2023·太原模拟)现有拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值有()

A．3种B．6种C．7种D．8种

(2)设I＝{1,2,3,4}，A与B是I的子集，若A∩B＝{1,2}，则称(A，B)为一个“理想配集”．若将(A，B)与(B，A)看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”有________个．

题型二分步乘法计数原理

例2(1)数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字，则不同的填法有()

A．12种 B．24种

C．72种 D．216种

听课记录：_______________________________________________________________________

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