小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

相遇问题

相遇问题

【知识精讲+典型例题+高频真题】

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单方法技巧

知识清单方法技巧

【知识点归纳】

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．

它们的基本关系式如下：

总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1.淘气家和奇思家相距1350米。一天，两人约定在两家之间的路上会合，淘气每分走72米，奇思每分走78米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？

【答案】9分钟

【分析】根据题意可知，相遇时间×速度和＝路程和，据此设x分钟后两人相遇，列方程为（78＋72）x＝1350，然后解出方程即可。

【详解】解：设x分钟后两人相遇。

（78＋72）x＝1350

150x＝1350

x＝1350÷150

x＝1350÷150

x＝9

答：9分钟后两人相遇。

【点睛】本题主要考查了相遇问题，可列方程解决问题。

例题2.甲、乙两人同时分别从A、B两地出发相向而行，他俩相遇后经过5分钟，甲抵达B点，已知甲的速度是乙的速度的2倍，那么甲到达B后还要经过多长时间，乙才能到达A点？

【答案】15分钟

【详解】因为甲的速度是乙的速度的2倍，所以在相遇前，甲行走的路程是乙行走的路程的2倍，相遇前乙行走的路程，甲只用5分钟便走完了，所以，在相遇前二人都走了10分钟，相遇前甲走的这一段路让乙来走要用20分钟，所以甲到达B后还要经过20-5=15分钟，乙才能到达A点．

例题3.在一幅比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两地的距离是10cm。有两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，速度分别是60千米/时、65千米/时，几时后两车相遇？

【答案】6.4时

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离，再根据路程和÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。

【详解】10÷厘米）＝800（千米）

800÷（60＋65）

＝800÷125

＝6.4（时）

答：6.4时后两车相遇。

【点睛】本题考查了图上距离与实际距离的换算及简单的行程问题，注意长度单位的换算。

例题4.两列火车从相距570千米的两地同时相对开出，3小时后相遇，甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解）

【答案】80千米

【详解】解：设乙车每小时行x千米

110×3＋3x＝570

3x＝240

x＝80

答：乙车每小时行80千米。

第三部分

第三部分

高频真题

1．宁波到厦门两地相距805千米，一辆客车从早上8：00出发，以每小时行85千米的速度从宁波出发开往厦门；一辆货车从早上9：00出发，以每小时行75千米的速度从厦门出发开往宁波，客车行驶几小时后两车相遇？

2．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强．问甲、丙两站的距离是多少数？

3．一列快车全长米，每秒行米；一列慢车全长米，每秒行米。

（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？

（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？

4．甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？

5．平平家、丽丽家和学校在一条直路上，且平平家和丽丽家到学校的路程相等。某日，他们从家同时出发往对方家走去，平平每分钟走56米，丽丽每分钟走48米，两人在距学校36米处相遇，平平家和丽丽家相距多少米？

6．长沙至北京的路程是1560千米．甲车以每小时120千米的速度从长沙开往北京,同时乙快车从北京开往长沙,每小时比甲车多行20千米．出发多少小时后两车相遇?

7．两列火车同时从两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行70千米，经过小时两车相遇。两地相距多少千米？

8．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？

9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km。那么A、B两地相距多少km？

10．甲、乙两车分别从A城、B城同时相向开出，