2024年高考数学第一轮复习讲义第十一章11.2　随机抽样、统计图表(学生版+解析).docxVIP

§11.2随机抽样、统计图表

考试要求1.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解系统抽样和分层抽样.2.理解统计图表的含义．

知识梳理

1．随机抽样

(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)系统抽样：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．

(3)分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照____________________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

2．用样本的频率分布估计总体分布

(1)在频率分布直方图中，纵轴表示________，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积的总和等于______．

(2)频率分布折线图和总体密度曲线

①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的________，就得到频率分布折线图．

②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．

(3)茎叶图

茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．

常用结论

1．简单随机抽样和分层抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样．

2．利用分层抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等．

3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．()

(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．()

(3)在分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数有关．()

(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．()

教材改编题

1．从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()

A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生

B．样本指的是1000名学生的数学成绩

C．样本容量指的是1000名学生

D．个体指的是1000名学生中的每一名学生

2．为迎接杭州亚运会，亚委会采用按性别分层抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成亚运会志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有()

A．12人B．18人C．80人D．120人

3．已知某一段公路限速70千米/时，现抽取400辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有________辆．

题型一抽样方法

例1(1)下面3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；②科技报告厅有32排座椅，每排40个座位，某次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查．分别适合采用的抽样方法是()

A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样

B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样

C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样

D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样

听课记录：_______________________________________________________________________

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(2)某社区为迎接中秋节，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10∶13∶12，如果采用分层抽样方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为()

A．20B．22C．24D．26

听课记录：_______________________________________________________________________

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