小升初典型奥数：流水行船问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

流水行程问题

流水行程问题

【知识精讲+典型例题+高频真题】

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单方法技巧

知识清单方法技巧

【知识点归纳】

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题．

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度＝船速+水速，（1）

逆水速度＝船速﹣水速．（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程．

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

水速＝顺水速度﹣船速，

船速＝顺水速度﹣水速．

由公式（2）可以得到：

水速＝船速﹣逆水速度，

船速＝逆水速度+水速．

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量．

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：

船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，

板块二：典题精练

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要2小时到达。返航时，从乙地到甲地需3小时，已知水流速度是10千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？

【答案】50千米/时

【分析】由题意可知，从甲地到乙地和从乙地到甲地的路程相等，把轮船在静水中的速度设为未知数，顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度，等量关系式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，据此列方程解答。

【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时。

（x＋10）×2＝（x－10）×3

2x＋2×10＝3x－3×10

2x＋20＝3x－30

3x－2x＝20＋30

x＝50

答：轮船在静水中的速度是50千米/时。

【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。

例题2：甲乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港顺水而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，分别求水速和船速是多少？

【答案】水速是2千米/小时，船速是10千米/小时

【分析】由航行距离和航行时间即可求得顺水的速度，即192÷16＝12千米/小时，再由船在静水中的速度是水流速度的5倍，可求出水速，从而可求得船速。

【详解】顺水速度：192÷16＝12（千米/小时）

水速：12÷（5＋1）＝2（千米/小时）

船速：2×5＝10（千米/小时）

答：水速是2千米/小时，船速是10千米/小时。

【点睛】解决此题的关键是明白顺水速＝静水速＋水速，从而可分别求得水速和船速。

例题3：A市到B市的航线为1200千米，一架飞机顺风从A到B要100分钟，从B逆风到A要150分钟．飞机在静风飞行的时间与风速．

【答案】120分钟；2千米

【详解】1200÷100=12（千米）1200÷150=8（千米）

风速：（12-8）÷2=2（千米）

静风飞行时间：1200÷（12-2）=120（分钟）

例题4：一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？

【答案】5600米

【详解】顺水速度为(米/分)，逆水速度为(米/分)，顺水速度为逆水速度的2倍，所以逆水时间为顺水时间的2倍，总时间为210分钟，所以顺水时间为(分钟)，从上游港口到下游某地走了(米)．

第三部分

第三部分

高频真题

1．某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，但向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处1000米的地方追到。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟30米，那么水流的速度为每分钟多少米？

2．一艘船顺水行360千米需要9小时，水流速度为每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需用几小时？

3．甲、乙两地相距288km，一艘客轮从甲地顺水行驶12小时到达乙地，已知船速为每小时20km，问：客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？

4．母亲河上，码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发，在两码头之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？

5．轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小时千米，求顺水、逆水速度.

6．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，