匀速圆周运动的数学模型及函数y=Asin（ωx+φ）的图象 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第五章三角函数;

5.6函数y=Asin(wx+φ)

第1课时匀速圆周运动的数学模型及函数y=Asin(wx+φ)的图象

[学习目标]1.了解函数y=Asin(wx+φ)的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系，发展数学建模素养.

2.掌握参数A,w,φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响，理解参数A,w,φ在圆周运动中的实际意义，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养.

3.理解从正弦曲线到函数y=Asin(wx+φ)的图象的变换过程，能用“五点法”作函数y=Asin(wx+φ)的图象.;

预习导学思维启动一

一、匀速圆周运动的函数模型

[知识梳理]

形如y=Asin(wx+φ)函数模型的建立：

模型准备(匀速圆周运动)→模型假设(三角函数模型)→

模型建立(H=rsin(wt+φ)+h).;

二、函数y=Asin(wx+φ)的图象

[知识梳理]

1.φ对函数y=sin(x+φ)的图象的影响

y=sinx当φ0时向左平移lφl个y=sin(x+φ)

的图象单位长度的图象

-当φ0时向右

2.w(w0)对函数y=sin(wx+φ)的图象的影响;

y=sin(wx+φ)的图象

上所有点的纵坐标

y=Asin(ox+φ)

的图象;

4.函数y=sinx的图象与y=Asin(wx+φ)(A0,w0)的图象关系

正弦曲线y=sinx到函数y=Asin(wx+φ)的图象的变换过程：

y=sinx的图象的图象

所有点的横坐标变为原来的倍;

【思考】

由函数y=sinx的图象得到y=Asin(wx+φ)(A0,w0)

的图象时必须先进行平移变换吗?;

[基础测试]

判断.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)y=sinx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来

的2倍所得到的图象对应的函数解析式为;

重点探究认知发展—

探索点一“五点法”作函数图象及应用

【例1】已知函数“五点法”作出

其简图.

解：列表.;

描点，连线得函数在一个周期内的图象.

再将这部分图象向左、向右延伸kπ(k∈Z)个单位长度，

即可得函数)的图象(如图).;

第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点.

第三步：用平滑的曲线连接这些点，先得到一个周期

内的图象，再将这部分图象向左、向右延伸整数个周期即可，得到函数y=Asin(wx+φ)的图象.;

2+3;

描点，连线得函数在一个周期内的图象，如图.;

【例2】(1)要得到

的图象()

A.向左平移”个单位长度

C.向左平移个单位长度;

解析：由题意，y=sinx的图象

的图象个举vsin2(x+)的图象即的

图象.;

(3)若把函数y=f(x)图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的

4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平

单位长度，这样得到的图象和y=2sinx的图象相同，则函数y=f(x)的解析式为

解析:y=2sinx的图象—移的图象;

方法规律

1.三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略

(1)确定函数y=sinx的图象经过平移变换后图象对应的函数解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行.

(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将函数解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和长度.;

方法规律

2.三角函数图象伸缩变换的方法

方法1:y=A?sinw?x的图象

y=A?sinw?x的图象——→y=A?sinw?x的图象

方法2:y=A?sinw?x的图象——

=Asx的图象丝标支为原来的倍y=A?sino?x的图象.;

【跟踪训练】

2.变式练本例题(1)中由

y=3sin2x的图象，如何平移?

解：由例题知由;

度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的所得图象的函数解析式为

向右平移4;

4.拔高练定义运算：将函数

的图象向左平移m(m0)个单位

长度，所得图象对应的函数g(x)为偶函数，则m的