一元二次不等式及其解法 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

一元二次不等式及其解法

一、课前小练(一)判一判(对的打“√”,错的打“×”)(1)若不等式ax2+bx+c0的解集为(x?,x?),则必有a0.(√)(2)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2+bx十c0的解集为R.(×)(3)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，则不等式ax2十bx+c0的解集一定不是空集.(√)

所以不等式2x2—x—30的解集故选B.答案：B(二)选一选1.不等式2x2—x—30的解集为B.解析：由2x2—x—3=(2x—3)(x+1)0,得x—1,()

2.若集合M={xlx2+5x—140},N={xl1x4},则MNN等于()A.0B.(1,4)C.(2,4)D.(1,2)解析：因为M={xlx2+5x—140}={xl(x—2)·(x+7)0}={xl—7x2},N={xl1x4},所以MNN={xl1x2}.故选D.答案：D

判别式△=b2—4ac40△=040二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象X10X2xy0X1=X2x一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两个相异实根x?,x?(x?x?)有两个相等实根没有实数根二、基础知识1.三个“二次”之间的关系

判别式4=404=040一元二次不等式ax2+0)的解集{xlxx?或xx?}R一元二次不等式ax20)的解集{x|x?xx?}

2.一元二次不等式的解法步骤(1)将不等式化为右边为零，左边为二次项系数大于零的不等式ax2+bx十c0(a0)或ax2+bx+c0(a0).(2)求出相应的一元二次方程的根.在不等式ax2+bx+c0(a≠0)中，如果二次项系数a0,可根据不等式的性质，将其转化为正数.开口向上的二次不等式的解法顺口溜：大于取两边，小于取中间.(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集.

3.一元二次不等式恒成立问题(1)不等式ax2+bx+c0(a≠0),x∈R恒成立→a0且40;(2)不等式ax2+bx+c0(a≠0),x∈R恒成立?a0且40;(3)若a可以为0,需要分类讨论，一般优先考虑a=0的情形.

考点一一元二次不等式的解法三、典型例题分析

考法(一)不含参数的一元二次不等式[典例]解下列不等式：(1)—3x2—2x+8≥0;(2)0x2—x—2≤4;[解](1)原不等式可化为3x2+2x—8≤0,即(3x—4)(x+2)≤0,解得所以原不等式的解集(2)原不等式等价0,借助于数轴，如图所示，原不等式的解集为{xl—2≤x一1或2x≤3}.

把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式计算对应方程的判别式求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集[解题技法]解一元二次不等式的4个步骤判求写变—

考法(二)含参数的一元二次不等式[典例]解不等式ax2—(a+1)x+10(a0).[解]原不等式变为(ax—1)(x—1)0,因为a0,所以所以当a1,时，解当a=1时，解集为o;当0a1,艮时，解为综上，当0a1时，不等式的解集当a=1时，不等式的解集为o;当a1时，不等式的解集为

[解题技法]1.解含参数的一元二次不等式的步骤(1)若二次项系数含有参数，则应讨论参数是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式；(2)判断方程根的个数，讨论判别式△与0的关系；(3)确定无根时可直接写出解集；确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定不等式的解集.

以(2x+9)(x—1)≤0,解得所以不等式(x+5)(3—2x)≥6的解集.故选D.答案：D[题组训练]1.不等式(x+5)(3—2x)≥6的解集是解析：不等