精品解析：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（原卷版）.docx

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重庆一中高2025届高二下期末考试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知M，N均为的子集，若存在使得，且，则（）

A. B. C. D.

2.若函数定义域为，则的定义域为（）

A. B. C. D.

3.已知A，B，C是三个随机事件，“A，B，C两两独立”是“”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

4.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（）

A.1.25 B.1.75 C.2.25 D.2.55

5.将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（）

A.78 B.92 C.100 D.122

6.一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（）

A. B. C. D.

7.设函数，正实数满足，若，则实数最大值为（）

A. B.4 C. D.

8.在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田中，为中点，为中点，三角形区域种植小麦，梯形区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为，则（）（若直线与抛物线相切于点，平行于的直线与交于两点，记与围成的图形面积为的面积为，则）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点后，下列说法正确的是（）

A.相关系数变小 B.经验回归方程斜率变大

C.残差平方和变小 D.决定系数变小

10.已知，则（）

A. B.

C. D.

11.定义在上的函数同时满足①；②当时，，则（????）

A. B.为偶函数

C.，使得 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若，则_______；_______.

13.设是定义在上的单调增函数，且满足，若对于任意非零实数都有，则__________.

14.设函数，若函数与直线有两个不同的公共点，则的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.

（1）根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程；

（2）已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？

（注：年利润=年销售额一年投入成本）

参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，.

16.已知函数图象恒过定点，其中且．

（1）求实数的值，并研究函数的奇偶性；

（2）函数，关于x的方程恰有唯一解，求实数的范围．

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