基本不等式 同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

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2.2基本不等式

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知a，b为正实数，，则（????）

A．ab的最小值为4 B．ab的最大值为4

C．ab的最小值为2 D．ab的最大值为2

2．若，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C． D．4

3．若正实数，满足，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

4．已知，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知实数a，b满足，则下列数中不可能是的值的是（????）

A． B． C．2 D．3

6．已知，，且，则的最小值为（????）

A． B． C．4 D．

7．若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．若，则的最小值为（????）

A． B． C．1 D．

二、多选题

9．设，，已知，，则下列说法正确的是（????）

A．有最小值 B．有最大值

C．有最大值为 D．有最小值为

10．已知都是正实数，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知，且，则（????）

A．的最小值是 B．最小值为

C．的最大值是 D．的最小值是

三、填空题

12．若，，则的最小值为．

13．若，，且，求的最大值为．

14．已知，，且，则的最小值为.

四、解答题

15．用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值．

16．求函数的值域．

17．已知，求证：，并指出等号成立的条件．

18．已知为正实数,且,求的最大值.

19．若实数满足，则称比远离.

(1)若2比远离1，求x的取值范围；

(2)设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由.

(3)若，试问：与哪一个更远离？并说明理由.

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参考答案：

1．A

【分析】由题设条件等式，运用基本不等式计算即得.

【详解】因a，b为正实数，由可得，

即得，当且仅当时取等号，

即时，ab的最小值为4.

故选：A.

2．C

【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值.

【详解】，则，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为.

故选：C

3．A

【分析】根据等式计算得出，再结合常值代换求和的最值，计算可得最大值．

【详解】，，，，

，

当且仅当，即，时等号成立，

.

故选：A.

4．B

【分析】举出反例得到充分性不成立，再由基本不等式得到必要性成立.

【详解】不妨设，此时满足，

但不满足，充分性不成立，

两边平方得，由基本不等式得，

当且仅当时，等号成立，

故，解得，必要性成立，

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

5．B

【分析】利用基本不等式得到的范围，然后判断即可.

【详解】因为．所以，，．

当时，，，当且仅当，时等号成立，

当时，，，当且仅当，时等号成立．

故的取值范围为，只有不在此范围内．

故选：B．

6．D

【分析】借助“1”的活用，结合基本不等式计算即可得.

【详解】

，

当且仅当，即，时，等号成立.

故选：D.

7．A

【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.

【详解】因为，当且仅当时取等，

所以，所以“”能推出“”，

取，满足，但，

“”不能推出“”,

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

8．D

【分析】将和两边放，然后两边同时除以，凑出，再用基本不等式即可.

【详解】因为，，两边同时除以，得到，

当且仅当即取“=”.

则，当且仅当取“=”.

两边取自然对数，则，当且仅当取“=”.

故的最小值为.

故选：D.

9．AD

【分析】利用基本不等式直接判断与的最值情况.

【详解】，，，

当且仅当即时，等号成立，A选项正确，B选项错误；

又，时，，即，

所以，当且仅当时，等号成立，C选项错误，D选项正确；

故选：AD.

10．ABD

【分析】运用基本不等式逐一分析选项即可.

【详解】都是正实数,

,当且仅当，即时等号成立，故正确；

，当且仅当，即时等号成立，故正确；

当时，不成立，故错误；

，当且仅当时等号成立，

令，，即，即，

即，所以成立，故正确.

故选：.

11．BC

【分析】利用基本不等式即可