高一数学参考答案及评分标准(1).docx

第

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高一数学试题参考答案及评分标准

一、单选题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

A

D

B

C

B

C

【7题详解】取CD的中点E，连接PE，

则PC+PD=2

两式分别平方再相减得PC?

设AB中点为O，连接OE交圆弧于点H，则当P与H重合时，PE最小，最小值为1，

当P与A或B重合时，PE最大，最大值为12

所以PC?PD∈1

【8题详解】甲同学仅随机选一个选项，共有4个基本事件，分别为，

随机事件“若能得3分”中有基本事件，故“能得3分”的概率为，故A正确；

乙同学仅随机选两个选项，共有6个基本事件，分别为，

随机事件“能得6分”中有基本事件，故“能得6分”的概率为，故B正确；

丙同学随机选择选项（丙至少选择一项），不可能全选

由A、B中的分析可知共有基本事件种，分别为：

选择一项：；选择两项：；

选择三项：，

随机事件“能得分”中有基本事件，故“能得分”的概率为，故C不正确；

丁同学随机至少选择两个选项，由C的分析可知：共有基本事件10个，

随机事件“能得分”中有基本事件，故“能得分”的概率为，故D对；故选：C

二、多选题：

题号

9

10

11

答案

ACD

ABC

AD

【11题详解】【详解】对A：由题意可得S表=8×

对B：连接AC，取AC中点O，连接OE、OF，

由题意可得OE、OF为同一直线，A、E、C、F四点共面，

又AE=EC=CF=FA，故四边形AECF为菱形，

故AE//CF，故异面直线AE与BF所成的角等于直线CF与BF所成的角，

即异面直线AE与BF所成的角等于∠CFB=60°

对C：由四边形ABCD为正方形，有AC

故四边形AECF亦为正方形，即点O到各顶点距离相等，

即此八面体的外接球球心为O，半径为R=2

则此八面体外接球的体积为2π3a

对D：将△AEB延EB折叠至平面EBC

则在新的平面中，A、P、C三点共线时，AP+CP有最小值，

则AP+CPmin=32

故选：AD.

三、填空题：

题号

12

13

14

答案

2

2

43

【14题详解】设内切球的半径为r，设内切球的球心为O1由等体积法可得13S

即r=S

由PO1=3r,M，P两点间距离的最小值为PO1

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15．（13分）如图，在△ABC中，BD=2DC，设AB=a

(1)试用a，b表示AD；

(2)若a=1，b=3，a与b的夹角为90°

【详解】（1）因为BD=2DC，所以

所以AD=AB

=AB+

=13a

（2）由（1）知AD=

所以AD2=1

=19

所以AD=133

16．（15分）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，b=7

(1)求a的值；

(2)求sin(B-A)的值

【详解】（1）由余弦定理知，b2

故7=a2+4-2a×2×12，即a2-2a-3=0，得a=3或-1(舍负

（2）由正弦定理知，asinA=bsinB，所以

由余弦定理知，cosA=b2

所以sin(B-A)=sin

17．（15分）在对重庆市某中学高一年级学生身高的调查中，采用分层抽样，抽取了一个容量为40的样本，其中男生18人，女生22人，其观测数据(单位：cm)如下：

男生：172.0174.5166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0

172.5172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0174.0

女生：163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0

162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0

155.0148.0172.0162.5

（1）从身高在174.0,176.0的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5cm

（2）利用所学过的统计学知识比较样本中男生?女生的身高的整齐程度；

（3）估计该中学高一年级全体学生身高的方差(精确到0.1).

参考数据：其中男生样本记为x1，x2，???，x18，女生样本记为y1，y2，???

170.5

【详解】解：（1）身高在区间174.0,174.5的2名男生分别记为A1?A

身高在区间174.5,176.0的2名男生分别记为B1?B2，用

则从身高在区间174.0,176.0中的男生中抽取2人的样本空间

Ω=A1

设事件M=“其中抽取的2人，至少有1人的身高大于174.5”，

则M=A1,

所以nΩ=6，nM=5，从而

把男生样本的平均数记为x，方差记为s