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第
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专题02分解因式
【知识点梳理】
知识点1:十字相乘法
要点一、十字相乘法
利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式SKIPIF10,若存在SKIPIF10,则SKIPIF10.
要点诠释:(1)在对SKIPIF10分解因式时,要先从常数项SKIPIF10的正、负入手,若SKIPIF10,
则SKIPIF10、SKIPIF10同号(若SKIPIF10,则SKIPIF10、SKIPIF10异号),然后依据一次项系数SKIPIF10的正负再确定SKIPIF10、SKIPIF10的符号;
(2)若SKIPIF10中的SKIPIF10为整数时,要先将SKIPIF10分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能),然后看这两个整数之和能否等于SKIPIF10,直到凑对为止.
要点二、首项系数不为1的十字相乘法
在二次三项式SKIPIF10(SKIPIF10≠0)中,如果二次项系数SKIPIF10可以分解成两个因数之积,即
SKIPIF10,常数项SKIPIF10可以分解成两个因数之积,即SKIPIF10,把SKIPIF10排列如下:
按斜线交叉相乘,再相加,得到SKIPIF10,若它正好等于二次三项式SKIPIF10的一次项系数SKIPIF10,即SKIPIF10,那么二次三项式就可以分解为两个因式SKIPIF10与SKIPIF10之积,即SKIPIF10.
要点诠释:(1)分解思路为“看两端,凑中间”
(2)二次项系数SKIPIF10一般都化为正数,如果是负数,则提出负号,分解括号
里面的二次三项式,最后结果不要忘记把提出的负号添上.
知识点2:提取公因式法与分组分解法
1、提取公因式法:如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提到括号外面,把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形,这种因式分解的方法叫做提公因式法。
2、符号语言:SKIPIF10
3、提公因式的步骤:
(1)确定公因式(2)提出公因式并确定另一个因式(依据多项式除以单项式)SKIPIF10
4、注意事项:因式分解一定要彻底
知识点3:关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解
若关于x的方程SKIPIF10的两个实数根是SKIPIF10、SKIPIF10,则二次三项式SKIPIF10就可分解为SKIPIF10.
【题型归纳目录】
题型一:十字相乘法
题型二:提取公因式法与分组分解法
题型三:关于x的二次三项式SKIPIF10的因式分解
【典例例题】
题型一:十字相乘法
例1.由多项式乘法:SKIPIF10,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:SKIPIF10.
示例:分解因式:SKIPIF10.
(1)尝试:分解因式:SKIPIF10_________SKIPIF10_________SKIPIF10;
(2)应用:请用上述方法解方程:SKIPIF10.
【解析】(1)SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10,故答案为:2,5
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