2022-2023学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．直线a，b，c的斜率分别为2，1，﹣2，倾斜角分别为α，β，γ，则（）

A．α＞β＞γ B．γ＞α＞β C．γ＞β＞α D．α＞γ＞β

2．函数f（x）＝x3﹣2x2+6在[﹣2，2]上的最小值为（）

A．13027 B．6 C．﹣10 D．﹣

3．某市农科所实验基地现有并排的10块试验田，选择其中的两块分别种植A，B两种作物，每块种植一种作物，要求A，B两种作物的间隔不小于6块试验田，则不同的种植方法共有（）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

4．设数列{an}是由正数组成的等比数列，且a1a2a3?a30=230

A．225 B．220 C．215 D．210

5．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为C1D1的中点，则点M到平面A1BD的距离为（）

A．33 B．34 C．32

6．过坐标原点O作圆C：x2+y2﹣4x+3＝0的两条切线，切点分别为A，B，则|AB|＝（）．

A．32 B．3 C．32 D

7．若f(x)=log0.5(x3-3x

A．（﹣∞，0] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，0] D．（﹣1，0）

8．设a＝﹣ln0.9，b＝0.1，c＝sin0.1，则（）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．若椭圆x2k+8+y2

A．-54 B．54 C．﹣4

10．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=7n+51

A．2 B．4 C．12 D．14

11．设(2x-

A．a2＝2023×4044 B．a2＝﹣2023×4044

C．a1+2a2+3a3+?+2023a2023＝2023 D．a1+2a2+3a3+?+2023a2023＝4046

12．定义在（0，π）上的函数f（x）满足f(x)

A．f(π3)＞f(

C．2f(π4)

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S2023＝119，则a1012＝．

14．曲线y=2x-1x+1在x＝1处的切线方程为

15．已知F为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点，P为双曲线C右支上的一点，且Rt△OPF的三个内角∠PFO

16．记f（n）为正整数n的最大奇因数，如f（2023）＝2023，f（2022）＝1011，设f（2）+f（3）+?+f（2n），则a3＝；an＝．

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱．该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元）及该月对应的用户数量y（单位：万人），得到如下数据表格：

用户一个月月租减免的费用x（元）

3

4

5

6

7

用户数量y（万人）

1

1.1

1.5

1.9

2.2

已知x与y线性相关．

（1）求y关于x的线性回归方程(i=1

（2）据此预测，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（xi，yi）（i＝1，2，?，n），其回归直线y＝bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b?=

18．（12分）现将某校高三年级不同分数段的学生对数学感兴趣程度进行调查（只有感兴趣和不感兴趣两个选项且每人必须选择其中一项），随机抽调了50人，各分数段频数（单位：人）及对数学感兴趣人数如表：

成绩

[0，90）

[90，100）

[100，110）

[110，120）

[120，130）

[130，150]

频数

5

10

15

10

5

5

感兴趣人数

1

3

5

7

4

5

（1）根据以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断能否有99.5%的把握认为“该校高三学生对数学的兴趣程度与成绩110分为分界点有关”？

成绩低于110分

成绩不低于110分

合计

感兴趣

不感兴趣

合计

（2）若在成绩为[90，110）分数段并且对数学感兴趣的人中随机选取4人，求成绩来自[90，100）这一分数段人数ξ的分布列及数学期望．

附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+